設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點為F2，過點F2的直線l與雙曲線C相交于A，B兩點，直線l的斜率為
35
，且
AF2
=2
F2B
；
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）如果F1為雙曲線C的左焦點，且F1到l的距離為 
2
35
3
，求雙曲線C的方程．
作雙曲線的右準(zhǔn)線L：x=
a2
c
，
分別作AA1⊥L，BB1⊥L，垂足分別為A1、B1，作BH⊥AA1，交AA1于H，
根據(jù)雙曲線第二定義，
|AF2|
|AA1|
=
|BF2|
|BB1|
=e，（e是離心率），
∵
AF2
=2
F2B
，
∴|AA1|=2|BB1|=2|A1H|，
∴H為線段AA1的中點，故|A1H|=|AH|，
設(shè)|BB1|=m，則|AH|=m，|AA1|=2m①
∵直線AB的斜率為
35
，設(shè)AB與x軸成角為θ，則tanθ=
35
，即
|BH|
|AH|
=
35
，
∴|BH|=
35
|AH|=
35
m，
∴在直角三角形BHA中，|AB|=6m；
∴|AF2|=4m，②
由①②得：e=
|AF2|
|AA1|
=
4m
2m
=2；
（2）∵直線方程l為：y=
35
（x-c），即
35
x-y-
35
c=0，
左焦點F1至AB距離d=
|-
35
c-0-
35
c|
(
35
)2+1
=
2
35
c
6
=
35
c
3
，
又F1到l的距離為 
2
35
3
，
∴
35
c
3
=
2
35
3
，
∴c=2，又e=
c
a
=2，
∴a=1，b=
3
，
∴雙曲線方程為：x2-
y2
3
=1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點為F2，過點F2的直線l與雙曲線C相交于A，B兩點，直線l的斜率為
35
，且
AF2
=2
F2B
；
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）如果F1為雙曲線C的左焦點，且F1到l的距離為 
2
35
3
，求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為e，若準(zhǔn)線l與兩條漸近線相交于P、Q兩點，F(xiàn)為右焦點，△FPQ為等邊三角形．
（1）求雙曲線C的離心率e的值；
（2）若雙曲線C被直線y=ax+b截得的弦長為
b2e2
a
求雙曲線c的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-y2=1 (a＞0) 與直線 l：x+y=1相交于兩個不同的點A、B．
（1）求a的取值范圍：（2）設(shè)直線l與y軸的交點為P，且
PA
=
5
12
PB
．求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），R1，R2是它實軸的兩個端點，l是其虛軸的一個端點．已知其一條漸近線的一個方向向量是（1，
3
），△lR1R2的面積是
3
，O為坐標(biāo)原點，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點，且
OA
⊥
OB
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求點P（k，m）的軌跡方程，并指明是何種曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的虛軸長為2
3
，漸近線方程是y=±
3
x，O為坐標(biāo)原點，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點，且
OA
⊥
OB
．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點P（k，m）的軌跡方程．

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