Question

（2011•通州區(qū)一模）在直角坐標系下，曲線C的參數(shù)方程為：

x=1+cosα y=sinα

(α為參數(shù))；在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系下，曲線C的極坐標方程為（　　）

A．ρcosθ=2

B．ρsinθ=2

C．ρ=2sinθ

D．ρ=2cosθ

Answer 1

分析：化曲線的參數(shù)方程為直角坐標方程，然后逐一分析給出的四個選項哪一個符合條件，即化極坐標方程為直角坐標方程，然后可得答案．

解答：解：由

x=1+cosα y=sinα

(α為參數(shù))，得（x-1）²+y²=1．
所以曲線C表示以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓．
選項A的直角坐標方程為x=2；選項B的直角坐標方程為y=2；
對于選項C，由ρ=2sinθ，得ρ²=2ρsinθ，即x²+y²-2y=0，不相符；
對于選項D，由ρ=2cosθ，得ρ²=2ρcosθ，即x²+y²-2x=0，整理得（x-1）²+y²=1．
所以曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ．
故選D．

點評：本題考查了圓的參數(shù)方程，考查了極坐標與直角坐標的互化，是基礎的計算題．