Question

2013年春節(jié)前，有超過20萬名廣西、四川等省籍的外來務(wù)工人員選擇駕乘摩托車沿321國道長途跋涉返鄉(xiāng)過年，為防止摩托車駕駛?cè)艘蜷L途疲勞駕駛，手腳僵硬影響駕駛操作而引發(fā)交事故，肇慶市公安交警部門在321國道沿線設(shè)立了多個長途行駛摩托車駕乘人員休息站，讓過往返鄉(xiāng)過年的摩托車駕駛?cè)擞幸粋�停車休息的場所。交警小李在某休息站連續(xù)5天對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車就進(jìn)行省籍詢問一次，詢問結(jié)果如圖所示：

（1）問交警小李對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是什么抽樣方法？
（2）用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T進(jìn)行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應(yīng)抽取幾名？
（3）在上述抽出的駕駛?cè)藛T中任取2名，求抽取的2名駕駛?cè)藛T中四川籍人數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

（1）系統(tǒng)抽樣（2）2名
（3）的分布列為：

	0	1	2

數(shù)學(xué)期望

解析試題分析：（1）根據(jù)題意因為有相同的間隔，符合系統(tǒng)抽樣的特點，
所以交警小李對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是系統(tǒng)抽樣方法.       ……3分
（2）從圖中可知，被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T廣西籍的有：人，
四川籍的有：人，                                  ……5分設(shè)四川籍的駕駛?cè)藛T應(yīng)抽取名，依題意得，解得，
即四川籍的應(yīng)抽取2名.                                                   ……8分
(3) 的所有可能取值為0，1，2；
，，，
的分布列為：

	0	1	2

……13分
數(shù)學(xué)期望.                                      ……14分
考點：本小題主要考查隨機(jī)抽樣，分布列，數(shù)學(xué)期望.
點評：隨機(jī)抽樣分簡單隨機(jī)抽象，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣三種，各自有各自的特點和適用范圍，要靈活選擇；寫分布列時，要準(zhǔn)確求出各自的概率，并通過驗證概率和是否是1驗證所寫分布列是否正確.