如圖，A、B、C是表面積為48π的球面上三點(diǎn)，AB=2，BC=4，∠ABC=60º，O為球心，則直線OA與截面ABC所成的角是（ ）

A．a(chǎn)rcsin  B．a(chǎn)rccos  C．a(chǎn)rcsin D．a(chǎn)rccos
D
解：設(shè)O在截面ABC上的射影是O1，
則O1為截面三角形ABC的外心，連接AO1，
則∠OAO1為直線OA與截面ABC所成的角．
球的半徑為R，小圓半徑為r．
由球的表面積為48π，得R="2" ，
在△ABC中，有余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos∠ABC=4+16-16cos60°=12⇒AC=2 
由正弦定理得AC: sin∠ABC =4=2r，即r=2．
∴cos∠OAO1="O" 1A: OA ="r" :R  =．
∴直線OA與截面ABC所成的角是：arccos  ．
故答案為D
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，

，，，平面，．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；                       
（Ⅲ）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

從點(diǎn)出發(fā)的三條射線兩兩成角，且分別與球相切于三點(diǎn)，若球的體積為，則兩點(diǎn)之間的距離為(     )   
A．B．C．1.5D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

側(cè)棱長(zhǎng)為2的正三棱錐，若其底面周長(zhǎng)為9，則該正三棱錐的體積是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PB⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，且AB＝1，AD＝CD＝2，E在線段PD上．若異面直線BC與PD所成的角為60°，求四棱錐P－ABCD的側(cè)視圖的面積(      )
A．3B．C．D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4,4,7，若此三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知平行六面體中，∠，
∠=∠，則等于（ ）
                                    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在三棱錐A—BCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，且DB=DC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，若直線AE與底面BCD所成的角為45O，則三棱錐A—BCD的體積等于 (    )
A．B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知長(zhǎng)方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)分別為、、，則這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球的表面積為          .

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