設a、b、c∈R,且a、b、c不全相等，則不等式a+b+c≥3abc成立的一個充要條件是

A.a、b、c全為正數(shù)      B.a、b、c全為非負實數(shù)   C.a+b+c≥0       D.a+b+c>0

C 


解析:

將a+b+c-3abc分解因式有a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-ac-bc)=(a+b+c)［(a-b)+(b-c)+(a-c)］而abc不全相等(a-b)+(b-c)+(a-c)>0則a+b+c-3abc≥0a+b+c≥0.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c∈R且a+b+c=1，求證a2+b2+c2≥
13
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c∈R且abc≠0，則由代數(shù)式
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
的值組成的集合為
{-4，0，4}
{-4，0，4}
．（用列舉法表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a、b、c∈R,且a+b+c=1,若M=(-1)(-1)(-1),則必有(    )

A.0≤M＜                             B.≤M≤1

C.1≤M＜8                              D.M≥8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a、b、c∈R+且a+b=c，求證：Equation.3.

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