已知Sn是數(shù)列的前n項和，且

   （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

   （Ⅱ）設，是否存在最大的正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，有恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

 

【答案】

（1）  ( )；）（2）存在最大正整數(shù) k=5使 , 恒成立 

【解析】：（Ⅰ）當時，由已知   ………………①

得    …………②

②－①，得    

∴

∴

∴

所以數(shù)列 是一個以2為首項，2為公比的等比數(shù)列

∴  ( )

（Ⅱ）  

∴

∴

  

∵n是正整數(shù)，   ∴

∴數(shù)列{Tn}是一個單調遞增數(shù)列，又

∴，

要使 恒成立，則 

又k是正整數(shù)，故存在最大正整數(shù) k=5使 , 恒成立 

 

練習冊系列答案
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已知Sn是數(shù)列的前n項和；
（1）分別計算S2-S1，S4-S2，S8-S4的值；
（2）證明：當n≥1時，，并指出等號成立條件；
（3）利用（2）的結論，找出一個適當?shù)腡∈N，使得Sr＞2008．

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A．1
B．
C．
D．

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已知Sn是數(shù)列{}的前n項和，
（1）分別計算S2-S1，S4-S2，S8-S4的值；
（2）證明：當n≥1時，≥，并指出等號成立條件；
（3）利用（2）的結論，找出一個適當?shù)腡∈N，使得ST＞2010；
（4）是否存在關于正整數(shù)n的函數(shù)f（n），使得S1+S2+…+Sn-1=f（n）（Sn-1）對于大于1的正整數(shù)n都成立？證明你的結論．

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