【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,,,點(diǎn)的交點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且.

(1)證明:平面

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】分析:(1)由題意得是等邊三角形,故得,于是,從而得,所以,然后根據(jù)線面平行的判定定理可得結(jié)論成立.(2)平面可得,于是平面.又,所以直線與平面所成角即直線與平面所成角,從而得到即為所求角,然后根據(jù)解三角形可得所求.

詳解:(1)因?yàn)?/span>,

所以垂直平分線段

,

所以

中,由余弦定理得

,

所以

,

所以是等邊三角形,

所以,

所以,

又因?yàn)?/span>,

所以,

所以

平面平面,

所以平面

(2)因?yàn)?/span>平面,平面,

所以,

,

所以平面

由(1)知,

所以直線與平面所成角即直線與平面所成角,

即為所求的角.

中,,

所以

所以直線與平面所成角的正弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司共有職工1500人,其中男職工1050人,女職工450人.為調(diào)查該公司職工每周平均上網(wǎng)的時(shí)間,采用分層抽樣的方法,收集了300名職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí))

男職工

女職工

總計(jì)

每周平均上網(wǎng)時(shí)間不超過(guò)4個(gè)小時(shí)

每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)

70

總計(jì)

300

(Ⅰ)應(yīng)收集多少名女職工樣本數(shù)據(jù)?

(Ⅱ)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:,,,.試估計(jì)該公司職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率是多少?

(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有70名女職工的每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí).請(qǐng)將每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)應(yīng)的邊分別為,,

I)求角A,

II)求證:

III)若,且BC邊上的中線AM長(zhǎng)為,求的面積。

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【題目】若數(shù)列{an}滿足an+1=an+( n , a1=1,則an=

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【題目】已知平面向量 =(1,x), =(2x+3,﹣x)(x∈R).
(1)若 ,求| |
(2)若 夾角為銳角,求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= x3+2x2+3x(x∈R)的圖象為曲線C,問(wèn):是否存在一條直線與曲線C同時(shí)切于兩點(diǎn)?若存在,求出符合條件的所在直線方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】若函數(shù)處有極大值,則常數(shù)為( )

A. 2或6 B. 2 C. 6 D.

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【題目】已知函數(shù),

(1)寫出它的振幅、周期、初相;

(2)五點(diǎn)法作出它在一個(gè)周期內(nèi)的圖象;

(3)說(shuō)明的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到。

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【題目】為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x變化,繁殖的個(gè)數(shù),收集數(shù)據(jù)如下:

(1)用天數(shù)作解釋變量,繁殖個(gè)數(shù)作預(yù)報(bào)變量,作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,根據(jù)散點(diǎn)圖判斷:y=哪一個(gè)作為繁殖的個(gè)數(shù)y關(guān)于時(shí)間x變化的回歸方程類型為最佳?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)

3.5

62.83

3.53

17.5

596.505

12.04

其中;

(2)根據(jù)(1)的判斷最佳結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x 的回歸方程。

參考公式:

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