關(guān)于方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0(a∈R)表示的橢圓，給出以下四個(gè)命題:

①橢圓的中心在一條直線上運(yùn)動(dòng)；

②橢圓的大小不變；

③不論a取什么值，橢圓總過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)；

④橢圓的離心率不變.

其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（    ）

A.3               B.2                C.1                 D.0

解析：橢圓方程為+=1,

    故中心（,-）在直線y=-x上運(yùn)動(dòng).

    ∴①成立.

    離心率e=

    ==（定值），故④成立.

    隨a的變化，與均變化，故②不成立.

    橢圓方程又可寫為（x2+2y2-1）+a(-x+y-1)=0.

    令消y得3x2+4x+1=0.

    由Δ=42-4×3＞0知方程組有兩組解，故③成立.

    綜上知只有②錯(cuò)誤，故選C.

答案：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0（a∈R）表示的橢圓，給出以下四個(gè)命題：①橢圓的中心在一條直線上運(yùn)動(dòng)；②橢圓的大小不變；③不論a取什么值，橢圓總過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)；④橢圓的離心率不變．其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•三明模擬）（1）選修4-2：矩陣與變換
設(shè)矩陣M=
1a
b1
．
（I）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；
（II）若曲線C：x2+4xy+2y2=1在矩陣M的作用下變換成曲線C'：x2-2y2=1，求a+b的值．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合．圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（α為參數(shù)），點(diǎn)Q極坐標(biāo)為(2，
7π
4
)．
（Ⅰ）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P是圓C上的任意一點(diǎn)，求P、Q兩點(diǎn)距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|．
（Ⅰ）求y=f（x）的最小值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥4的解集為A，求集合A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

關(guān)于方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0（a∈R）表示的橢圓，給出以下四個(gè)命題：①橢圓的中心在一條直線上運(yùn)動(dòng)；②橢圓的大小不變；③不論a取什么值，橢圓總過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)；④橢圓的離心率不變．其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0(a∈R)表示的橢圓，給出以下四個(gè)命題：

①橢圓的中心在一條直線上運(yùn)動(dòng)；          ②橢圓的大小不變；

③不論a取什么值，橢圓總過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)；    ④橢圓的離心率不變．

其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是(    )

A．3個(gè)                B．2個(gè)              C．1個(gè)               D．0個(gè)

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