Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，且∠A，∠B，∠C所對的邊a，b，c滿足a+b=cx，則實數(shù)x的取值范圍是（　　）

• A、（0，1]
• B、（0，2]
• C、（1，

  2

  ）
• D、（1，2）

Answer 1

分析：由∠C=90°，得到sinC=1，然后利用正弦定理表示出a與b，代入a+b=cx，表示出x，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，由A的范圍求出這個角的范圍，從而根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到正弦函數(shù)的值域，得到x的范圍．

解答：解：由正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，又sinC=1，
得到a=csinA，b=csinB，
所以a+b=csinA+csinB=cx，由A+B=90°，得到sinB=cosA，
則x=sinA+sinB=sinA+cosA=

2

sin（A+

π

4

），
∵sin（A+

π

4

）∈（

2

2

，1），
∴x∈（1，

2

）．
故選C

點評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值．根據(jù)正弦定理表示出a與b是本題的突破點，同時要求學(xué)生掌握正弦函數(shù)的值域的求法．