【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,設(shè)S為△ABC的面積,滿足S=(a2+c2﹣b2).
(1)求角B的大。
(2)若邊b=,求a+c的取值范圍.
【答案】(1)B=60°(2)
【解析】
(1)由三角形的面積公式,余弦定理化簡已知等式可求tanB的值,結(jié)合B的范圍可求B的值.
(2)由正弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求a+csin(A),由題意可求范圍A∈(,),根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解.
(1)在△ABC中,∵S(a2+c2﹣b2)acsinB,cosB.
∴tanB,
∵B∈(0,π),
∴B.
(2)∵B,b,
∴由正弦定理可得1,可得:a=sinA,c=sinC,
∴a+c=sinA+sinC=sinA+sin(A)=sinAcosAsinAsin(A),
∵A∈(0,),A∈(,),
∴sin(A)∈(,1],
∴a+csin(A)∈(,].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量,是平面α內(nèi)的一組基向量,O為α內(nèi)的定點(diǎn),對(duì)于α內(nèi)任意一點(diǎn)P,當(dāng)=x+y時(shí),則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)為點(diǎn)P的廣義坐標(biāo).若點(diǎn)A、B的廣義坐標(biāo)分別為(x1,y1)(x2,y2),關(guān)于下列命題正確的是:()
A.線段A、B的中點(diǎn)的廣義坐標(biāo)為();
B.A、B兩點(diǎn)間的距離為;
C.向量平行于向量的充要條件是x1y2=x2y1;
D.向量垂直于的充要條件是x1y2+x2y1=0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】渦陽縣某華為手機(jī)專賣店對(duì)市民進(jìn)行華為手機(jī)認(rèn)可度的調(diào)查,在已購買華為手機(jī)的名市民中,隨機(jī)抽取名,按年齡(單位:歲)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如圖:
分組(歲) | 頻數(shù) |
合計(jì) |
(1)求頻數(shù)分布表中、的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)在抽取的這名市民中,從年齡在、內(nèi)的市民中用分層抽樣的方法抽取人參加華為手機(jī)宣傳活動(dòng),現(xiàn)從這人中隨機(jī)選取人各贈(zèng)送一部華為手機(jī),求這人中恰有人的年齡在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}:1,﹣2,﹣2,3,3,3,﹣4,﹣4,﹣4,﹣4,…, ,…,即當(dāng) <n≤ (k∈N*)時(shí), .記Sn=a1+a2+…+an(n∈N).對(duì)于l∈N , 定義集合Pl=﹛n|Sn為an的整數(shù)倍,n∈N , 且1≤n≤l}
(1)求P11中元素個(gè)數(shù);
(2)求集合P2000中元素個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,點(diǎn)P是邊AB邊上異于AB的一點(diǎn),光線從點(diǎn)P出發(fā),經(jīng)BC,CA反射后又回到點(diǎn)P(如圖),若光線QR經(jīng)過△ABC的重心,則AP等于( )
A.2
B.1
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《厲害了,我的國》這部電影記錄:到2017年底,我國高鐵營運(yùn)里程達(dá)2.5萬公里,位居世界第一位,超過第二名至第十名的總和,約占世界高鐵總量的三分之二.如圖是我國2009年至2017年高鐵營運(yùn)里程(單位:萬公里)的折線圖.
根據(jù)這9年的高鐵營運(yùn)里程,甲、乙兩位同學(xué)分別選擇了與時(shí)間變量的兩個(gè)回歸模型①:;②.
(1)求,(精確到0.01);
(2)乙求得模型②的回歸方程為,你認(rèn)為哪個(gè)模型的擬合效果更好?并說明理由.
附:參考公式:,,.
參考數(shù)據(jù):
1.39 | 76.94 | 285 | 0.22 | 0.09 | 3.72 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解當(dāng)下高二男生的身高狀況,某地區(qū)對(duì)高二年級(jí)男生的身高(單位: )進(jìn)行了抽樣調(diào)查,得到的頻率分布直方圖如圖所示.已知身高在之間的男生人數(shù)比身高在之間的人數(shù)少1人.
(1)若身高在以內(nèi)的定義為身高正常,而該地區(qū)共有高二男生18000人,則該地區(qū)高二男生中身高正常的大約有多少人?
(2)從所抽取的樣本中身高在和的男生中隨機(jī)再選出2人調(diào)查其平時(shí)體育鍛煉習(xí)慣對(duì)身高的影響,則所選出的2人中至少有一人身高大于185的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體從上到下由四個(gè)簡單幾何體組成,其體積分別記為V1 , V2 , V3 , V4 , 上面兩個(gè)簡單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體,下面兩個(gè)簡單幾何體均為多面體,則有( )
A.V1<V2<V4<V3
B.V1<V3<V2<V4
C.V2<V1<V3<V4
D.V2<V3<V1<V4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=6,D,E分別是AC,AB上的點(diǎn), ,O為BC的中點(diǎn).將△ADE沿DE折起,得到如圖2所示的四棱椎A(chǔ)′﹣BCDE,其中A′O= .
(1)證明:A′O⊥平面BCDE;
(2)求二面角A′﹣CD﹣B的平面角的余弦值.
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