設函數(shù)．
（I）證明：是函數(shù)在區(qū)間上遞增的充分而不必要的條件；
（II）若時，滿足恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
（I）見解析（II）
本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
（1）利用是函數(shù)在區(qū)間上遞增的充分而不必要的條件，分為兩步來證明先證明充分性，再證明不必要性。
（2）求解導數(shù)分析導數(shù)為零的點，然后借助于導數(shù)為正或者為負數(shù)時的解集，得到單調增減區(qū)間，進而判定函數(shù)的極值，得到函數(shù)的最值，進而求解參數(shù)的范圍。
解：（1）對函數(shù)求導，得 ，     …………2分
先證充分性：若，，，
函數(shù)在區(qū)間上遞增.                            ……………4分
再說明非必要性:在區(qū)間上遞增， ∴對1<x<2恒成立
由得，，而，
所以，即                            …………5分
所以，是函數(shù)在區(qū)間上遞增的充分而不必要的條件 ……7分
（2） ，令，得  
顯然，時不符合題意. …………8分
當時，函數(shù)在（）上遞增，在上遞減，
若時，恒成立，需=6
，得.               …………………10分
當時，函數(shù)在（）上遞增，在上遞減，
此時，，如滿足恒成立，
需得 …………12分
故若時，滿足恒成立，實數(shù)
------------------------------14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）已知對任意成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知函數(shù)的定義域為（0，），且，設點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線和軸的垂線，垂足分別為M、N.
（1）求的值；
（2）問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，請說明理由；
（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù).
（1）若函數(shù)是定義域上的單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）求函數(shù)的極值點.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若在處取得極值為，求的值；
（2）若在上是增函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)。
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題12分)已知函數(shù)在處取得極值.
(1) 求；
(2 )設函數(shù)，如果在開區(qū)間上存在極小值，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝x2(ax－3)，其中a為常數(shù).
(Ⅰ)若x＝1是函數(shù)f(x)的一個極值點，求a的值；
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間（－1，0）上是增數(shù)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當a=﹣2時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若g(x)= +在1，+∞)上是單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

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