如圖，三棱錐S－ABC 中,SC丄底面ABC，，SC=AC=BC=,M為SB中點(diǎn)，N在AB上，滿足MN 丄 BC.

(I)求點(diǎn)N到平面SBC的距離；
(II)求二面角C-MN-B的大小.
 解：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)、，則由底面，，

知，又，∴平面，
∴，∴平面SBC，∴即為點(diǎn)N到平面SBC的距離.
由題易知，所以.…………5分
（2）(方法一)在直角三角形中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823175100997327.gif" style="vertical-align:middle;" />為的中點(diǎn)，所以。由（1）知，所以，作于點(diǎn)，連結(jié)，則，所為二面角的平面角．
在三角形中，易知，故可求，所以，在中，由余弦定理可得，所以，即二面角的大小為.            …………12分
（方法二）過C作交AB于D，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則易知點(diǎn)、、、、、，則、、，
設(shè)平面的法向量為，則由，得故可取，
再設(shè)平面的法向量為，則由，得故可取，則向量與的夾角大小即為二面角的大小。
，故二面角的大小所求. …………12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，為線段上的點(diǎn)，且滿足
.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：平面平面；
（Ⅱ）試證無論為何值，三棱錐的體積
恒為定值；
（Ⅲ）求異面直線與所成的角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為直線，為平面，給出下列命題：
① ② ③ ④
其中的正確命題序號(hào)是（      ）9
A．③④B．②③　　　C．①②　　　　D．①②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在六面體中，平面∥平面，平面，,,∥，且,．

（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面；
（3）求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐S—ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=．

（Ⅰ）求面ASD與面BSC所成二面角的大�。�
（Ⅱ）設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M，求異面直線DM與
SB所成角的大�。�
（Ⅲ）求點(diǎn)D到平面SBC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正△的邊長(zhǎng)為4，是邊上的高，分別是和邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角．
（１）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；
（２）求二面角的余弦值；


 

 
  （３）在線段上是否存在一點(diǎn)，使？證明你的結(jié)論.

 
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知線段面，，，面于點(diǎn)，，且在平面的同側(cè)，若，則的長(zhǎng)為       

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正方體中，異面直線與的夾角的大小為__________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知A\B、C是表面積為的球面上三點(diǎn)，且AB=2，BC=4，ABC=為球心，則二面角0-AB-C的大小為（ )
A.           B.            C.           D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案