【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)求的最大值和最小值.
【答案】(1)見解析;(2)最大值為6,最小值為.
【解析】
(1)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),分別利用導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0,結(jié)合已知函數(shù)定義域求得原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求出函數(shù)在[﹣2,1]兩端點(diǎn)的值,再求出函數(shù)在該區(qū)間上的最大值得答案.
(1) f′(x)=3x2+4x+1=3(x+)(x+1).由f′(x)>0,得x<-1或x>-;
由f′(x)<0,得-1<x<-.因此,函數(shù)f(x)在[-,1]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[-,-1],[-,1],單調(diào)遞減區(qū)間為[-1,-].
(2)f(x)在x=-1處取得極大值為f(-1)=2;
f(x)在x=-處取得極小值為f(-)=.
又∵f(-)=,f(1)=6,且>,
∴f(x)在[-,1]上的最大值為f(1)=6,最小值為f.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù)z滿足|z|,z的實(shí)部大于0,z2的虛部為2.
(1)求復(fù)數(shù)z;
(2)設(shè)復(fù)數(shù)z,z2,z﹣z2之在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,求()的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè),則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,直棱柱的底面是邊長為4的菱形,且,側(cè)棱長為6, ,點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn).
(1)證明: 平面;
(2)求二面角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的零點(diǎn)至少有兩個(gè),求實(shí)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)在ΔABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若f(A)=1,c=10,cosB=,求ΔABC的中線AD的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f (x)=x-(a+1)ln x-(a∈R),g (x)=x2+ex-xex.
(1)當(dāng)x∈[1,e] 時(shí),求f (x)的最小值;
(2)當(dāng)a<1時(shí),若存在x1∈[e,e2],使得對(duì)任意的x2∈[-2,0],f (x1)<g (x2)恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(其中).
(1)若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,且點(diǎn)在曲線內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,當(dāng)變化時(shí),求直線被曲線截得的弦長的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,S是該三角形的面積,且
(1)求角A的大。
(2)若角A為銳角, ,求邊BC上的中線AD的長.
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