【題目】某學(xué)校組織了垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).設(shè)置了四個(gè)箱子,分別寫有“廚余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”;另有卡片若干張,每張卡片上寫有一種垃圾的名稱.每位參賽選手從所有卡片中隨機(jī)抽取張,按照自己的判斷,將每張卡片放入對(duì)應(yīng)的箱子中.按規(guī)則,每正確投放一張卡片得分,投放錯(cuò)誤得分.比如將寫有“廢電池”的卡片放入寫有“有害垃圾”的箱子,得分,放入其它箱子,得分.從所有參賽選手中隨機(jī)抽取人,將他們的得分按照,,,,分組,繪成頻率分布直方圖如圖:
(1)分別求出所抽取的人中得分落在組和內(nèi)的人數(shù);
(2)從所抽取的人中得分落在組的選手中隨機(jī)選取名選手,以表示這名選手中得分不超過分的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3) 如果某選手將抽到的20張卡片逐一隨機(jī)放入四個(gè)箱子,能否認(rèn)為該選手不會(huì)得到100分?請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)抽取的人中得分落在組的人數(shù)有人,得分落在組的人數(shù)有人;(2)分布列見解析,1.2;(3)答案不唯一,具體見解析.
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖即可得到滿足題意的人數(shù);
(2)的所有可能取值為,,,求出相應(yīng)的概率值,即可得到的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)該選手獲得100分的概率是,結(jié)合此數(shù)據(jù)作出合理的解釋.
(1)由題意知,所抽取的人中得分落在組的人數(shù)有(人),
得分落在組的人數(shù)有(人).
所以所抽取的人中得分落在組的人數(shù)有人,得分落在組的人數(shù)有人.
(2)的所有可能取值為,,.
, , .
所以的分布列為
所以的期望.
(3)答案不唯一.
答案示例1:可以認(rèn)為該選手不會(huì)得到100分.理由如下:
該選手獲得100分的概率是,概率非常小,故可以認(rèn)為該選手不會(huì)得到100分.
答案示例2:不能認(rèn)為該同學(xué)不可能得到100分.理由如下:
該選手獲得100分的概率是,雖然概率非常小,但是也可能發(fā)生,故不能認(rèn)為該選手不會(huì)得到100分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)談?wù)摵瘮?shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, 滿足約束條件,若取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)的值為__________.
【答案】或
【解析】由題可知若取得最大值的最優(yōu)解不唯一則必平行于可行域的某一邊界,如圖:要Z最大則直線與y軸的截距最大即可,當(dāng)a<0時(shí),則平行AC直線即可故a=-2,當(dāng)a>0時(shí),則直線平行AB即可,故a=1
點(diǎn)睛:線性規(guī)劃為?碱}型,解決此題務(wù)必要理解最優(yōu)解個(gè)數(shù)為無數(shù)個(gè)時(shí)的條件是什么,然后根據(jù)幾何關(guān)系求解即可
【題型】填空題
【結(jié)束】
16
【題目】《數(shù)書九章》三斜求積術(shù):“以小斜冪,并大斜冪,減中斜冪,余半之,自乘于上;以小斜冪乘大斜冪,減上,余四約一,為實(shí),一為從隅,開平方得積”.秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜,“術(shù)”即方法.以, , , 分別表示三角形的面積,大斜,中斜,小斜; , , 分別為對(duì)應(yīng)的大斜,中斜,小斜上的高;則 .若在中, , ,根據(jù)上述公式,可以推出該三角形外接圓的半徑為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某制藥廠準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi),對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行宣傳,在一年內(nèi),預(yù)計(jì)年銷量Q(萬件)與廣告費(fèi)x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系為Q(x≥0).已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元,每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需后期再投入32萬元,若每件售價(jià)為“年平均每件投入的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和(注:投入包括“年固定投入”與“后期再投入”).
(1)試將年利潤(rùn)w萬元表示為年廣告費(fèi)x萬元的函數(shù),并判斷當(dāng)年廣告費(fèi)投入100萬元時(shí),企業(yè)虧損還是盈利?
(2)當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時(shí),企業(yè)年利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校數(shù)學(xué)建模小組為了研究雙層玻璃窗戶中每層玻璃厚度(每層玻璃的厚度相同)及兩層玻璃間夾空氣層厚度對(duì)保溫效果的影響,利用熱傳導(dǎo)定律得到熱傳導(dǎo)量滿足關(guān)系式:,其中玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)焦耳/(厘米度),不流通、干燥空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)焦耳/(厘米度), 為室內(nèi)外溫度差.值越小,保溫效果越好.現(xiàn)有4種型號(hào)的雙層玻璃窗戶,具體數(shù)據(jù)如下表:
型號(hào) | 每層玻璃厚度 (單位:厘米) | 玻璃間夾空氣層厚度 (單位:厘米) |
A型 | ||
B型 | ||
C型 | ||
D型 |
則保溫效果最好的雙層玻璃的型號(hào)是________型.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),邊長(zhǎng)為的正方形中,,分別為、上的點(diǎn),且,現(xiàn)沿把剪切、拼接成如圖(2)的圖形,再將,,沿,,折起,使、、三點(diǎn)重合于點(diǎn),如圖(3).
(1)求證:;
(2)求二面角最小時(shí)的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方體的棱長(zhǎng)為,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).下列結(jié)論:①線段上存在點(diǎn),使得平面;②線段上存在點(diǎn),使得平面;③平面把正方體分成兩部分,較小部分的體積為,其中所有正確的序號(hào)是( )
A.①B.③C.①③D.①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出如下四個(gè)命題:①若“且”為假命題,則均為假命題;②命題“若,則”的否命題為“若,則”;③命題“,”的否定是“,”;④在中,“”是“”的充要條件.其中正確的命題是( )
A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,△為等邊三角形,,,,分別為棱,的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值;
(3)在棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求的值,若不存在,說明理由.
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