（2012•杭州二模）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
x+2y+1=0
x-3y+6≥0
x+y-2≤0
，則
x2+y2
的取值范圍是
[
5
5
，
34
]
[
5
5
，
34
]
．
分析：畫(huà)出可行域線段BC，目標(biāo)函數(shù)z=
x2+y2
表示線段BC上的點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離d，d的最小值等于原點(diǎn)O到直線BC的距離，最大值等于|OB|和|OC|中的較大者，由此求得
x2+y2
的取值范圍．
解答：解：畫(huà)出不等式組
x+2y+1=0
x-3y+6≥0
x+y-2≤0
表示的區(qū)域，即線段BC（包含端點(diǎn)）如圖：
目標(biāo)函數(shù)z=
x2+y2
表示線段BC上的點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離d．
則d的最小值為
|0+0-1|
5
=
5
5
．
由
x+2y+1=0
x-3y+6 =0
 解得
x=-3
y=1
，故點(diǎn)B（-3，1）．
由
x+2y+1=0
x+y-2=0
 解得
x=5
y=-3
，故點(diǎn)C（5，-3）．
由此求得|OB|=
10
，|OC|=
34
，故d的最大值為
34
．
則
x2+y2
的取值范圍是[
5
5
，
34
]，
故答案為[
5
5
，
34
]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，兩點(diǎn)間的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•杭州二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，點(diǎn)M在邊DC上，點(diǎn)F在邊AB上，且DF⊥AM，垂足為E，若將△ADM沿AM折起，使點(diǎn)D位于D′位置，連接D′B，D′C得四棱錐D′-ABCM．
（Ⅰ）求證：AM⊥D′F；
（Ⅱ）若∠D′EF=
π
3
，直線D'F與平面ABCM所成角的大小為
π
3
，求直線AD′與平面ABCM所成角的正弦值．

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（2012•杭州二模）設(shè)定義域?yàn)椋?，+∞）的單調(diào)函數(shù)f（x），對(duì)任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log2x]=6，若x0是方程f（x）-f′（x）=4的一個(gè)解，且x0∈（a，a+1）（a∈N*），則a=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•杭州二模）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0， b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，漸近線分別為l1，l2，點(diǎn)P在第一 象限內(nèi)且在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，則雙曲線的離心率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•杭州二模）已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正視圖和側(cè)視圖如圖所示．設(shè)△ABC，△A′B′C′的中心分別是O，O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中對(duì)應(yīng)的俯視圖的面積為S，則S的最大值為
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•杭州二模）若全集U={1，2，3，4，5}，CUP={4，5}，則集合P可以是（　�。�

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