Question

(本小題滿分14分)
已知函數(shù)在處有極小值。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù)在只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍。

Answer 1

（1）（2），或，或

解析試題分析：（1）    1分
依題意有，      3分
解得，          4分
此時(shí)，
滿足在處取極小值
∴    5分
（2）
∴…………6分
當(dāng)時(shí)，，∴在上有一個(gè)零點(diǎn)（符合），……8分
當(dāng)時(shí)，
①若方程在上有2個(gè)相等實(shí)根，即函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)。
則，得……………………………………10分
②若有2個(gè)零點(diǎn)，1個(gè)在內(nèi)，另1個(gè)在外，
則，即，解得，或…………12分
經(jīng)檢驗(yàn)有2個(gè)零點(diǎn)，不滿足題意。
綜上：的取值范圍是，或，或……………………14分
考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評：導(dǎo)數(shù)本身是個(gè)解決問題的工具，是高考必考內(nèi)容之一，高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實(shí)際問題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求單調(diào)、最值、完成證明等，請注意歸納常規(guī)方法和常見注意點(diǎn)．