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在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），若以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標，曲線的極坐標方程為（其中為常數）.
（1）若曲線與曲線只有一個公共點，求的取值范圍；
（2）當時，求曲線上的點與曲線上的點的最小距離.

（1）或；（2）.

解析試題分析：本題考查極坐標與直角坐標之間的轉化，參數方程與普通方程之間的轉化，考查學生的轉化能力和計算能力，考查數形結合思想.第一問，把參數方程和極坐標方程先進行轉化，再利用數形結合解題；第二問，考查點到直線的距離公式，利用配方法求最小值.
試題解析：(1)曲線可化為，，
曲線可化為，
若曲線，只有一個公共點，
則當直線過點時滿足要求，此時，
并且向左下方平行運動直到過點之前總是保持只有一個公共點，
當直線N過點時，此時，
所以滿足要求；
再接著從過點開始向左下方平行運動直到相切之前總有兩個公共點，相切時仍然只有一個公共點，聯立，得，
，解得，
綜上可求得的取值范圍是或.（5分）
（2）當時，直線，
設上的點為，，
則曲線上的點到直線的距離為，
當時取等號，滿足，所以所求的最小距離為.(10分)
考點：1.參數方程與普通方程的互化；2.極坐標方程與直角坐標方程的互化；3.點到直線的距離公式；4.配方法求最值.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線C的極坐標方程為.
（1）若直線過原點，且被曲線C截得弦長最短，求此時直線的標準形式的參數方程；
（2）是曲線C上的動點，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，是過定點且傾斜角為的直線；在極坐標系（以坐標原點為極點，以軸非負半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線的極坐標方程為.
(I)寫出直線的參數方程；并將曲線的方程化為直角坐標方程；
(II)若曲線與直線相交于不同的兩點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，得曲線的極坐標方程為（）
（Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）直線：  (為參數)過曲線與軸負半軸的交點，求與直線平行且與曲線相切的直線方程

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．
（Ⅰ）將圓的參數方程化為普通方程，將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）圓、是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位，以原點為極點，以軸正半軸為極軸.已知直線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為.
（Ⅰ）求的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線與曲線交于兩點，求弦長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為，直線l經過點P（2,2），傾斜角。
（1）寫出圓的標準方程和直線l的參數方程；
（2）設l與圓C相交于A、B兩點，求的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

某校五四演講比賽中，七位評委為一選手打出的分數如下：
90     86    90     97    93    94   93
去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為（  ）

A． B． C． D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知兩曲線參數方程分別為(0≤θ<π)和(t∈R),求它們的交點坐標.

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