【題目】設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C．向量 共線． （Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，試判斷△ABC的形狀．

【答案】解：（Ⅰ）∵ 與 共線， ∴ =cos （ sin +cos ）= sinC+ （1+cosC）=sin（C+ ）+ ，
∴sin（C+ ）=1，∴C= ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得2acosC+c=2b，即a+c=2b①，
根據(jù)余弦定理可得：c2=a2+b2﹣ab②，
聯(lián)立①②解得：b（b﹣a）=0，
又b＞0，∴b=a， ，所以△ABC為等邊三角形
【解析】（Ⅰ）由 與 共線，可得三角等式，運(yùn)用三角恒等變換進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可解得C值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得2acosC+c=2b，即a+c=2b①，再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣ab②，由①②消掉c可得b（b﹣a）=0，從而得a=b，于是得到結(jié)論；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓 的左右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓上且異于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若直線AP與BP的斜率之積為 ，求橢圓的離心率；
（2）若|AP|=|OA|，證明直線OP的斜率k滿足|k|＞ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正△ABC的邊長(zhǎng)為1， =x +y ，且0≤x，y≤1， ≤x+y≤ ，則動(dòng)點(diǎn)P所形成的平面區(qū)域的面積為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè){an}是等比數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.若a1+a2＞0，則a2+a3＞0
B.若a1+a3＜0，則a1+a2＜0
C.若0＜a1＜a2 ， 則2a2＜a1+a3
D.若a1＜0，則（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2bx+c，設(shè)函數(shù)g（x）=|f（x）|在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值為M．
（1）若b=2，試求出M；
（2）若M≥k對(duì)任意的b、c恒成立，試求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax+1，g（x）=ex（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）． （Ⅰ）若a=1，求函數(shù)y=f（x）g（x）在區(qū)間[﹣2，0]上的最大值；
（Ⅱ）若a=﹣1，關(guān)于x的方程f（x）=kg（x）有且僅有一個(gè)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）若對(duì)任意的x1 ， x2∈[0，2]，x1≠x2 ， 不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|均成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC． （Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若a=2，c=3，求sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=3sin（4x+ ）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）圖象的一條對(duì)稱軸是（ ）
A.x=
B.x=
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，若f（x）=（x+ ﹣1）ex在區(qū)間（1，3）上有極值點(diǎn)，則a的取值范圍是 ．

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