如下圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為正方形,PC與底面ABCD垂直(圖1),圖2為該四棱錐的主視圖和側(cè)視圖,它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形.
(Ⅰ)根據(jù)圖2所給的主視圖、側(cè)視圖畫出相應(yīng)的俯視圖,并求出該俯視圖所在的平面
圖形的面積.
(Ⅱ)圖3中,E為棱PB上的點,F(xiàn)為底面對角線AC上的點,且數(shù)學(xué)公式,求證:EF∥平面PDA.

解:(Ⅰ)(1)該四棱錐相應(yīng)的俯視圖為內(nèi)含對角線、邊長為6cm的正方形如圖;(2分)
(4分)
其面積為6×6=36(cm2).(6分)
(Ⅱ)在三角形PAB中,過E作EG∥PA,EG交AB于G,連接FG.(7分)
依題意:BE:EP=BG:GA=CF:FA故在三角形BCA中,F(xiàn)G∥BC,
在正方形ABCD中,AD∥BC,所以FG∥AD.(8分)
又FG?平面PDA,所以,F(xiàn)G∥平面PDA,(10分)
同理EG∥平面PDA.(11分)
由FG與EG相交,得平面EFG∥平面PDA,(12分)
又EF在平面EFG內(nèi),所以直線EF與平面PDA沒有公共點
所以EF∥平面PDA.(13分)
分析:根據(jù)圖形可很容易畫出俯視圖.第二問要求證線面平行,先證線線平行再證線面平行(注意輔助線的利用).
點評:本題考查學(xué)生的空間想象能力,以及線線、線面之間關(guān)系的證明,是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如下圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為正方形,PC與底面ABCD垂直(圖1),圖2為該四棱錐的主視圖和側(cè)視圖,它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形.
(Ⅰ)根據(jù)圖2所給的主視圖、側(cè)視圖畫出相應(yīng)的俯視圖,并求出該俯視圖所在的平面
圖形的面積.
(Ⅱ)圖3中,E為棱PB上的點,F(xiàn)為底面對角線AC上的點,且
BE
EP
=
CF
FA
,求證:EF∥平面PDA.
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如下圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為正方形,PC與底面ABCD垂直(圖1),圖2為該四棱錐的主視圖和側(cè)視圖,它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形.
(Ⅰ)根據(jù)圖2所給的主視圖、側(cè)視圖畫出相應(yīng)的俯視圖,并求出該俯視圖所在的平面
圖形的面積.
(Ⅱ)圖3中,E為棱PB上的點,F(xiàn)為底面對角線AC上的點,且,求證:EF∥平面PDA.

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(Ⅰ)根據(jù)圖2所給的主視圖、側(cè)視圖畫出相應(yīng)的俯視圖,并求出該俯視圖所在的平面
圖形的面積.
(Ⅱ)圖3中,E為棱PB上的點,F(xiàn)為底面對角線AC上的點,且,求證:EF∥平面PDA.

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如下圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為正方形,PC與底面ABCD垂直(圖1),圖2為該四棱錐的主視圖和側(cè)視圖,它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形.
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圖形的面積.
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