(本小題滿分14分)函數(shù)f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x的最小值為g(a)(a∈R)．
(1)求g(a)；
(2)若g(a)＝，求a及此時f(x)的最大值．
（1）見解析；(2)a＝－1. 此時f(x)取得最大值為5.       
(1)f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x＝22－－2a－1.－1≤cosx≤1.轉化為二次函數(shù)問題解決.
(2)在第（1）問的基礎上，根據g(a)＝，建立關于a的方程求解即可.
解：(1)由f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x
＝1－2a－2acosx－2(1－cos2x)
＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)
＝22－－2a－1.這里－1≤cosx≤1.    …………4分     
①若－1≤≤1，即－2≤a≤2，則當cosx＝時，f(x)min＝－－2a－1；…………5分 
②若>1，則當cosx＝1時，f(x)min＝1－4a；…………6分 
③若<－1，則當cosx＝－1時，f(x)min＝1.          …………7分  
因此g(a)＝.…………8分  
(2)∵g(a)＝.
∴①若a>2，則有1－4a＝，得a＝，矛盾；  …………10分  
②若－2≤a≤2，則有－－2a－1＝，
即a2＋4a＋3＝0，∴a＝－1或a＝－3(舍)．   …………12分  
∴g(a)＝時，a＝－1. 此時f(x)＝22＋，
當cosx＝1時，f(x)取得最大值為5.          …………14分
練習冊系列答案
相關習題

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（本小題滿分14分）
已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）證明：對任意恒成立；
（3）對于函數(shù)圖象上的不同兩點，如果在函數(shù)圖象上存在點（其中）使得點處的切線，則稱直線存在“伴侶切線”．特別地，當時，又稱直線存在 “中值伴侶切線”．試問：當時，對于函數(shù)圖象上不同兩點、，直線是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結論．

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A．0<a≤2B．a≤2
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設關于的不等式的解集為.
（1）若,求實數(shù)的取值范圍；
（2）求,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)（）
（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求的解析式；
（2）若函數(shù)在區(qū)間內單調遞減，求a的取值范圍

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（14分）設二次函數(shù)（a＞0），方程的兩個根
滿足． (1),求 的值。
（2）設函數(shù)的圖象關于直線對稱，證明：
(3)當x∈（0，）時，證明x＜＜；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，若，（其中），則實數(shù)的取值范圍是                ．

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