（08年潮州市二模理）（14分）

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，

⑴ 求證：平面BCD；

⑵ 求異面直線AB與CD所成角余弦的大��；

⑶ 求點(diǎn)E到平面ACD的距離．

解析：方法一：

⑴．證明：連結(jié)OC

     ………… 1分

    ，． ……… 2分

    在中，由已知可得 … 3分

而，   …………………  4分

    即  …………………  5分

   

    ∴平面．   ……………………………  6分

⑵．解：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為

BC的中點(diǎn)知，

∴　直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角，………………  8分

在中，  

是直角斜邊AC上的中線，∴     ……………  9分

∴，    ………………………  10分

∴異面直線AB與CD所成角余弦的大小為． ……………………………………  11分

⑶．解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為．

    ，  …………………………12分

    在中，,

    ,而，．

    ∴，

    ∴點(diǎn)E到平面ACD的距離為  ……………………………  14分

 

方法二：⑴．同方法一．

    ⑵．解：以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則

   

    ，    ……………   9分

    ∴ 異面直線AB與CD所成角余弦的大小為．……   10分

    ⑶．解：設(shè)平面ACD的法向量為則

    ，

∴，令得是平面ACD的一個(gè)法向量．

    又

    ∴點(diǎn)E到平面ACD的距離  ．……… ………   14分

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（08年潮州市二模理）（14分）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足，常數(shù)為方程的實(shí)數(shù)根．

⑴ 若函數(shù)的定義域?yàn)镮，對任意，存在，使等式=成立，

 求證：方程不存在異于的實(shí)數(shù)根；

⑵ 求證：當(dāng)時(shí)，總有成立；

⑶ 對任意，若滿足，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年潮州市二模理）（14分）如圖,過拋物線的對稱軸上任一點(diǎn)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)．

 ⑴ 設(shè)點(diǎn)P滿足（為實(shí)數(shù)），證明：；

⑵ 設(shè)直線AB的方程是，過A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年潮州市二模理）（14分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，．

⑴．求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑵．求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年潮州市二模理） 我們知道：“過圓為的圓外一點(diǎn)作它的兩條切線、，其中、為切點(diǎn)，則．”這個(gè)性質(zhì)可以推廣到所有圓錐曲線，請你寫出其中一個(gè)：　　　　　　　　

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