【題目】某校為了解一個(gè)英語教改實(shí)驗(yàn)班的情況,舉行了一次測試,將該班30位學(xué)生的英語成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得圖示頻率分布直方圖,其中成績分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].

(1)求出該班學(xué)生英語成績的眾數(shù),平均數(shù)及中位數(shù);
(2)從成績低于80分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,規(guī)定抽到的學(xué)生成績在[50,60)的記1績點(diǎn)分,在[60,80)的記2績點(diǎn)分,設(shè)抽取2人的總績點(diǎn)分為ξ,求ξ的分布列.

【答案】
(1)解:由頻率分布直方圖可知:眾數(shù)為85.

平均數(shù)為:55× =81,

∴該班學(xué)生英語成績的平均數(shù)為81.

設(shè)中位數(shù)為x,由頻率分布直方圖,得:

[50,80)內(nèi)的頻率為( )×10=0.4,[80,90)內(nèi)的頻率為 =

∴中位數(shù)x=80+ =83.


(2)解:依題意,成績在[50,60)的學(xué)生數(shù)為30× ,

成績在[60,80)的學(xué)生數(shù)為30× =10,

∴成績低于80分的學(xué)生總?cè)藬?shù)為 12,

∴ξ可取的值為2,3,4,

P(ξ=2)= = ,

P(ξ=3)= = ,

P(ξ=4)= = ,

∴ξ的分布列為:

ξ

2

3

4

P

∴ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)=2× =


【解析】(1)由頻率分布直方圖能求出眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù).(2)依題意,成績在[50,60)的學(xué)生數(shù)為2人,成績在[60,80)的學(xué)生數(shù)為10人,ξ可取的值為2,3,4,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用頻率分布直方圖和離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息;在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡稱分布列.

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【題目】已知f(x)=xlnx,g(x)= ,直線l:y=(k﹣3)x﹣k+2
(1)函數(shù)f(x)在x=e處的切線與直線l平行,求實(shí)數(shù)k的值
(2)若至少存在一個(gè)x0∈[1,e]使f(x0)<g(x0)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
(3)設(shè)k∈Z,當(dāng)x>1時(shí)f(x)的圖象恒在直線l的上方,求k的最大值.

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1求橢圓的方程;

2的面積為,為原點(diǎn)的面積為.試問:是否存在直線,使得?說明理由.

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x

y

﹣1

1

3

1

﹣1

1

3


(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的一個(gè)解析式;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果:
( i)當(dāng)x∈[0, ]時(shí),方程f(3x)=m恰有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
( ii)若α,β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,試比較f(sinα)與f(cosβ)的大小.

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(1)標(biāo)簽的選取是無放回的;
(2)標(biāo)簽的選取是有放回的.

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A.[ , ]
B.[0, ]
C.[0, ]∪[ ,π)
D.[ ,π)

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A.
B.
C.
D.

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