精英家教網(wǎng)如圖，在二面角α-l-β的棱l上有A，B兩點(diǎn)，直線AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB，若AB=4，AC=6，BD=8，CD=2
17
，則二面角α-l-β的大小為
 
．
分析：將向量
CD
轉(zhuǎn)化成
CD
=
CA
+
AB
+
BD
，然后等式兩邊同時(shí)平方表示出向量
CD
的模，再根據(jù)向量的數(shù)量積求出向量
CA
與
BD
的夾角，而兩個(gè)向量 的夾角就是二面角的大小．
解答：解：由條件，知
CA
•
AB
=0，
AB
•
BD
=0，
CD
=
CA
+
AB
+
BD

所以|
CD
|2=|
CA
|2+|
AB
|2+|
BD
|2+2
CA
•
AB
+2
AB
•
BD
+2
CA
•
BD

=62+42+82+2×6×8cos ?
CA
，
BD
＞=(2
17
)2
所以cos?
CA
，
BD
＞=-
1
2
，即?
CA
，
BD
＞=120°，
所以二面角的大小為60°，
故答案為60°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中點(diǎn)，
（1）求二面角α-l-β的大小
（2）求證：MN⊥AB
（3）求異面直線PA和MN所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中點(diǎn)，
（1）求二面角α-l-β的大小
（2）求證：MN⊥AB
（3）求異面直線PA和MN所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省舟山市岱山縣大衢中學(xué)高二（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中點(diǎn)，
（1）求二面角α-l-β的大小
（2）求證：MN⊥AB
（3）求異面直線PA和MN所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市華容縣一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（選修2-1及2-2第一節(jié)）（解析版） 題型：填空題

如圖，在二面角α-l-β的棱l上有A，B兩點(diǎn)，直線AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB，若，則二面角α-l-β的大小為    ．

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