Question

用α，β，γ三個(gè)字母組成一個(gè)長(zhǎng)度為n+1（n∈N*）個(gè)字母的字符串，要求由α開(kāi)始，相鄰兩個(gè)字母不同．例如n=1時(shí)，排出的字符串可能是αβ或αγ；n=2時(shí)排出的字符串可能是αβα，αβγ，αγα，αγβ（如圖）．若記這種n+1個(gè)字符串中，排在最后一個(gè)的字母仍是α的所有字符串的種數(shù)為a_n，可知，a₁=0，a₂=2；則a₄=    ；數(shù)列{a_n}的前2n項(xiàng)之和a₁+a₂+a₃+…+a_2n=    ．

Answer 1

【答案】分析：將遞推公式為a_n+1=pa_n+qⁿ的數(shù)列轉(zhuǎn)化，在轉(zhuǎn)化成a_n+1-t=s（a_n-t），再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解．
解答：解：由樹(shù)形圖得a_n+1=2ⁿ-a_n
∴
∴-=•（-）
∴-=（-）•
∴
∴數(shù)列{a_n}的前2n項(xiàng)之和a₁+a₂+a₃+…+a_2n=-
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故答案為：
點(diǎn)評(píng)：利用待定系數(shù)法，構(gòu)造等差等比數(shù)列求通項(xiàng)．