在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)A,B.
(I)如果直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),求的值;
(II)如果,證明直線(xiàn)l必過(guò)一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).
(I)-3.(II)直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)(2,0).
解析試題分析:(I)注意到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為(1,0),因此可設(shè)并代入拋物線(xiàn)y2=4x中消去,
設(shè)應(yīng)用韋達(dá)定理得到從而易于將用坐標(biāo)表示.
(II)設(shè)代入方程消去得,
設(shè)得到.
將 用坐標(biāo)表示,得到的方程,通過(guò)確定,達(dá)到證明直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)的目的.
試題解析:(I)由題意知,拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為(1,0),
設(shè)代入拋物線(xiàn)中消去x得,
,設(shè)則
= 6分
(II)設(shè)代入方程消去得,
設(shè)得到
∵==
=b2-4b.
令∴直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)(2,0). 12分
考點(diǎn):拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì),直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓過(guò)點(diǎn),且離心率。
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線(xiàn)與橢圓相交于,兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn)),橢圓的右頂點(diǎn)為D,且滿(mǎn)足,試判斷直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn),若過(guò)定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知三點(diǎn)P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)。
(1)求以F1、F2為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P、F1、F2關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為,求以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為.從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)向軸作垂線(xiàn),為垂足.
(Ⅰ)求線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)已知直線(xiàn)與的軌跡相交于兩點(diǎn),求的面積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率為,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn),焦點(diǎn)在s軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),M為過(guò)P且垂直于x軸的直線(xiàn)上的點(diǎn),=λ,求點(diǎn)M的軌跡方程,并說(shuō)明軌跡是什么曲線(xiàn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知是拋物線(xiàn)上的點(diǎn),是的焦點(diǎn), 以為直徑的圓與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為.
(Ⅰ)求與的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)且斜率大于零的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),的面積為,證明:直線(xiàn)與圓相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F在軸上,離心率,點(diǎn)在橢圓C上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若斜率為的直線(xiàn)交橢圓與、兩點(diǎn),且、、成等差數(shù)列,點(diǎn)M(1,1),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓:的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,且過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)、、是橢圓上的三點(diǎn),若,點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn),、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,求證:.
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