已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
5
，若將這個橢圓繞著它的右焦點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)
π
2
后，所得新橢圓的一條準(zhǔn)線方程是y=
16
3
，則原來的橢圓方程是
 
；
新橢圓方程是
 
．
分析：先根據(jù)離心率和新橢圓的準(zhǔn)線方程求出a，b，c的值，代入可直接求出原來方程；對于新橢圓方程，要先找到中心然后根據(jù)a，b，c沒發(fā)生改變可得到答案．
解答：解：由題意可知，e=
c
a
=
3
5
，y=
a2
c
-c=
16
3
∵a2=b2+c2
∴c=3，a=5，b=4
原橢圓方程為
x2
25
+
y2
16
=1
新橢圓方程為：
(x-3)2
16
+
(y+3)2
25
=1
故答案為：
x2
25
+
y2
16
=1，
(x-3)2
16
+
(y+3)2
25
=1
點(diǎn)評：本題主要考查橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)方程．對于橢圓方程要知道離心率e=
c
a
，準(zhǔn)線為y=
a2
c
（焦點(diǎn)在x軸）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左頂點(diǎn)為A，若|F1F2|=2，橢圓的離心率為e=
1
2

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，
（Ⅱ）若P是橢圓上的任意一點(diǎn)，求
PF1
•
PA
的取值范圍
（III）直線l：y=kx+m與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N（均不是長軸的頂點(diǎn)），AH⊥MN垂足為H且
AH
2=
MH
•
HN
，求證：直線l恒過定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F（-c，0）是長軸的一個四等分點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且不與y軸垂直的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn)，記直線AD、BC的斜率分別為k1，k2
（1）當(dāng)點(diǎn)D到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，直線l⊥x軸時，求k1：k2的值；
（2）求k1：k2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率是
3
2
，且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），直線y=
1
2
x+m(m＜0)與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)m=-1時，求△MAB的面積；
（3）求△MAB的內(nèi)心的橫坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•威海二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e=
6
3
，過右焦點(diǎn)做垂直于x軸的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且兩交點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)及右頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為
2
6
3
+2．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M（0，2），直線l：y=1，過M任作一條不與y軸重合的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若N為AB的中點(diǎn)，D為N在直線l上的射影，AB的中垂線與y軸交于點(diǎn)P．求證：
ND
•
MP
AB
2
為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過F作y軸的平行線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，若|MN|=3，且橢圓離心率是方程2x2-5x+2=0的根，求橢圓方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案