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一動圓與已知圓O1：(x+3)2+y2=1外切與圓O2：(x-3)2+y2=81內切，試求動圓圓心的軌跡方程.

解析：兩定圓的圓心、半徑分別為

O1(-3,0),r1=1;O2(3,0)，r2=9.

設動圓圓心為M(x,y)，半徑為R

由題設條件知：

|MO1|=1+R，|MO2|=9-R

∴|MO1|+|MO2|=10

由橢圓的定義知：M在以O1，O2為焦點的橢圓上，且a=5,c=3,∴b2=a2-c2=25-9=16

故動圓圓心的軌跡方程為=1

溫馨提示

兩圓相切時，圓心之間的距離與兩圓的半徑有關，據此可以找到動圓圓心滿足的條件.


練習冊系列答案
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一動圓與已知圓O1（x+2）2+y2=1外切，與圓O2（x-2）2+y2=49內切，
（1）求動圓圓心的軌跡方程C；
（2）已知點A（2，3），O（0，0）是否存在平行于OA的直線 l與曲線C有公共點，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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