【題目】已知函數(shù), 為常數(shù)).

(1)若函數(shù)與函數(shù)處有相同的切線,求實(shí)數(shù)的值;

2)若,且,證明: ;

3)若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2)見(jiàn)解析;(3).

【解析】試題分析:(1)由導(dǎo)數(shù)幾何意義得,因此先求導(dǎo),再代入得: , ,可得結(jié)果;(2)構(gòu)造差函數(shù),證明不等式轉(zhuǎn)化為求其最小值小于零,利用導(dǎo)數(shù)求其最大值: , ,所以, ;(3)不等式恒成立問(wèn)題,一般利用變量分離轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題,也可直接構(gòu)造差函數(shù),分類(lèi)討論最值進(jìn)行求解.

試題解析:(1),則

所以函數(shù)處的切線方程為: ,從而,即

(2)由題意知:設(shè)函數(shù),則

設(shè),從而對(duì)任意恒成立,

所以,即,因此函數(shù)上單調(diào)遞減,于是,所以當(dāng)時(shí), 成立.

(3)設(shè),從而對(duì)任意,不等式恒成立.

當(dāng)時(shí), 恒成立,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增. 于是,不等式對(duì)任意恒成立,不符合題意。

2)當(dāng),即恒成立時(shí), 單調(diào)遞減.

設(shè),則, ,即,符合題意。

3)當(dāng)時(shí),設(shè),則

當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增,

所以,故當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增.

于是當(dāng)時(shí), 成立,不符合題意。

綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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高校

相關(guān)人數(shù)

抽取人數(shù)

A

x

1

B

36

y

C

54

3

(1)求xy;

(2)若從高校B相關(guān)的人中選2人作專(zhuān)題發(fā)言,應(yīng)采用什么抽樣法,請(qǐng)寫(xiě)出合理的抽樣過(guò)程.

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)令g(x)=f'(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;

)已知f(x)x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;

(2)試問(wèn):為何值時(shí),廣告位出租的總收入最大?并求出其最大值.

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2)記,數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:當(dāng)時(shí),

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A. 兩條直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),如果是兩條平行直線的同旁?xún)?nèi)角,則

B. 由平面三角形的性質(zhì),推測(cè)空間四邊形的性質(zhì)

C. 某校高二級(jí)有20個(gè)班,1班有51位團(tuán)員,2班有53位團(tuán)員,3班有52位團(tuán)員,由此可以推測(cè)各班都超過(guò)50位團(tuán)員.

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A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

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近似符合以下三種函數(shù)模型之一:,

(1)找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型,并說(shuō)明理由,然后選取其中你認(rèn)為最適合的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式;

(2)因遭受某國(guó)對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行反傾銷(xiāo)的影響,年的年產(chǎn)量比預(yù)計(jì)減少,試根據(jù)所建立的函數(shù)模型,確定年的年產(chǎn)量.

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