【題目】定義在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的函數(shù)f(x),總有f(mn)=f(m)f(n),且f(x)>0,當(dāng)x>1時(shí),f(x)>1.
(1)求f(1),f(﹣1)的值;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;
(3)判斷函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并證明.

【答案】
(1)解:令m=n=1,則有f(1)=f(1)f(1),

又f(x)>0,則f(1)=1

令m=n=﹣1,則有f(1)=f(﹣1)f(﹣1),

又f(1)=1,f(x)>0,則f(﹣1)=1


(2)解:證明:定義域?yàn)椋ī仭蓿?)∪(0,+∞),

令m=x,n=﹣1,則有f(﹣x)=f(x)f(﹣1)=f(x),

所以f(x)為偶函數(shù)


(3)解:證明:x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2

令mn=x1,m=x2,則 ,

所以 ,

又f(x)>0, ,由x1>x2>0,則 ,

而當(dāng)x>1時(shí),f(x)>1,

所以 ,即 ,

又f(x)>0,所以f(x1)>f(x2),

所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)


【解析】(1)令m=n=1,m=n=﹣1,求f(1),f(﹣1)的值;(2)令m=x,n=﹣1,判斷函數(shù)的奇偶性;(3)設(shè)x1>x2 , 由已知得出 ,即可判斷出函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.[﹣11,﹣2]
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(3)用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸的效果時(shí),R2的值越小,說(shuō)明模型擬合的效果越好;
(4)直線y=bx+a和各點(diǎn)(x1 , y1),(x2 , y2),…,(xn , yn)的偏差 是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點(diǎn)的偏差中最小的直線.
其中真命題的個(gè)數(shù)( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),某工程施工期間的將數(shù)量X(單位:mm)對(duì)工期的影響如下表:

降水量X

X<300

300≤X<700

700≤X<900

X≥900

工期延誤天數(shù)Y

0

2

6

10

歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9,求:
(1)工期延誤天數(shù)Y的均值與方差;
(2)在降水量X至少是300的條件下,工期延誤不超過(guò)6天的概率.

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(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
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