Question

已知下列數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，求{a_n}的通項(xiàng)公式：
（1）S_n=2n²-3n；
（2）S_n=3ⁿ+b．

Answer 1

分析：（1）由S_n=2n²-3n，利用公式an=

S 1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

能求出{a_n}的通項(xiàng)公式：
（2）由S_n=3ⁿ+b，利用公式an=

S 1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

能求出{a_n}的通項(xiàng)公式：

解答：解：（1）∵S_n=2n²-3n，
∴當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=2-3=-1，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1
=（2n²-3n）-[2（n-1）²-3（n-1）]=4n-5，
由于a₁也適合此等式，
∴a_n=4n-5．
（2）∵S_n=3ⁿ+b，
∴當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=3+b，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1
=（3ⁿ+b）-（3^n-1+b）=2•3^n-1．
當(dāng)b=-1時(shí)，a₁適合此等式；
當(dāng)b≠-1時(shí)，a₁不適合此等式．
∴當(dāng)b=-1時(shí)，a_n=2•3^n-1；
當(dāng)b≠-1時(shí)，a_n=

3+b，n=1 2•3n-1，n≥2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要注意公式an=

S 1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

的靈活運(yùn)用．