Question

已知函數(shù)f(x)=-x+log₂.
(1)求f()+f(-)的值.
(2)當x∈(-a,a],其中a∈(0,1),a是常數(shù)時,函數(shù)f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,請說明理由.

Answer 1

(1)0   (2) f(x)存在最小值,且為log₂-a

∵f(x)的定義域為(-1,1),關于原點對稱,
(1)f(-x)=x+log₂=x-log₂,
∴f(-x)=-f(x),故f(x)在(-1,1)上是奇函數(shù),
因此f()+f(-)=f()-f()=0.
(2)∵f(x)=-x+log₂(-1+),
令U(x)=-1+,
則U(x)在(-1,1)上是減函數(shù),
∴f(x)在(-1,1)上是減函數(shù).
又a∈(0,1),∴當x∈(-a,a]時,f(x)是減函數(shù),
故f(x)_min=f(a)=-a+log₂,
∴f(x)存在最小值,且為log₂-a.