Question

【題目】在某公司的職工食堂中，食堂每天以3元/個(gè)的價(jià)格從面包店購(gòu)進(jìn)面包，然后以5元/個(gè)的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以1元/個(gè)的價(jià)格賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如圖所示.食堂某天購(gòu)進(jìn)了 90個(gè)面包，以 (個(gè))(其中)表示面包的需求量， （元）表示利潤(rùn).

（1）根據(jù)直方圖計(jì)算需求量的中位數(shù)；

（2）估計(jì)利潤(rùn)不少于100元的概率；

（3）在直方圖的需求量分組中，以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量在該區(qū)間的概率，求的數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1)85個(gè);(2) ;(3)142.

【解析】試題分析：（1）需求量的中位數(shù) (個(gè)）

（2）由題意可得.

設(shè)利潤(rùn)不少于100元為事件，利潤(rùn)不少于100元時(shí)， 可得，即，由直方圖可知，由此可估計(jì)當(dāng)時(shí)的概率.

（3）由題意，可得利潤(rùn)的取值可為：80,120,160,180,分別求得

，得到利潤(rùn)的分布列，則的數(shù)學(xué)期望可求.

試題解析：（1）需求量的中位數(shù) (個(gè)）（其它解法也給分）

（2）由題意，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn),

當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)，

即.

設(shè)利潤(rùn)不少于100元為事件，利潤(rùn)不少于100元時(shí)，即，

∴，即，由直方圖可知，當(dāng)時(shí)，

所求概率：

（3）由題意，由于，

故利潤(rùn)的取值可為：80,120,160,180,

且，

故得分布列為：

利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望.