Question

圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，它的軸截面面積是392cm²，母線與軸的夾角是45⁰，求這個(gè)圓臺(tái)的高、母線和兩底面的半徑．

Answer 1

解：設(shè)圓臺(tái)的軸截面如圖：
并設(shè)圓臺(tái)上底半徑為r，則下底半徑為3r，又由已知
可得∠EBC=45°
則BE=EC=2r．
∴392=（2r+6r）2r
∴r²=49，2r=14．
∴BC=14，高BE=14．
則圓臺(tái)的高為14，母線長(zhǎng)為14，兩底半徑分別是7和21
分析：畫出圓臺(tái)的軸截面，設(shè)出上底半徑和下底半徑，根據(jù)木限于軸的夾角寫出BE和EC的邊長(zhǎng)，根據(jù)軸截面的面積的大小，列出關(guān)于r的方程，解方程即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，是一個(gè)計(jì)算題，解題時(shí)應(yīng)用初中平面幾何的知識(shí)點(diǎn)，本題考查圓臺(tái)的軸截面，這是從立體變化為平面的方法．