【題目】在中，D，E，F分別是邊，，中點，下列說法正確的是（ ）

A.

B.

C.若，則是在的投影向量

D.若點P是線段上的動點，且滿足，則的最大值為

【答案】BCD

【解析】

對選項A，B，利用平面向量的加減法即可判斷A錯誤，B正確.對選項C，首先根據(jù)已知得到為的平分線，即，再利用平面向量的投影概念即可判斷C正確.對選項D，首先根據(jù)三點共線，設(shè)，，再根據(jù)已知得到，從而得到，即可判斷選項D正確.

如圖所示：

對選項A，，故A錯誤.

對選項B，

，故B正確.

對選項C，，，分別表示平行于，，的單位向量，

由平面向量加法可知：為的平分線表示的向量.

因為，所以為的平分線，

又因為為的中線，所以，如圖所示：

在的投影為，

所以是在的投影向量，故選項C正確.

對選項D，如圖所示：

因為在上，即三點共線，

設(shè)，.

又因為，所以.

因為，則，.

令，

當(dāng)時，取得最大值為.故選項D正確.

故選：BCD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若函數(shù)在處取得極值，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（3）討論函數(shù)的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體，，，均垂直于平面ABC，，，，

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成的銳角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，所有棱長都等于.

（1）當(dāng)點是的中點時，

①求異面直線和所成角的余弦值；

②求二面角的正弦值；

（2）當(dāng)點在線段上（包括兩個端點）運動時，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某自行車手從O點出發(fā)，沿折線O﹣A﹣B﹣O勻速騎行，其中點A位于點O南偏東45°且與點O相距20 千米．該車手于上午8點整到達點A，8點20分騎至點C，其中點C位于點O南偏東（45°﹣α）（其中sinα= ，0°＜α＜90°）且與點O相距5 千米（假設(shè)所有路面及觀測點都在同一水平面上）．

（1）求該自行車手的騎行速度；

（2）若點O正西方向27.5千米處有個氣象觀測站E，假定以點E為中心的3.5千米范圍內(nèi)有長時間的持續(xù)強降雨．試問：該自行車手會不會進入降雨區(qū)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知四棱錐的底面為矩形， 底面，且（），， 分別是， 的中點．

（1）當(dāng)為何值時，平面平面？并證明你的結(jié)論；

（2）當(dāng)異面直線與所成角的正切值為2時，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在梯形ABCD中，DC∥AB，DC⊥CB，E是AB的中點，且AB=2BC=2CD=4（如圖所示），將△ADE沿DE翻折，使AB=2（如圖所示），F是線段AD上一點，且AF=2DF．

（Ⅰ）求四棱錐A-BCDE的體積；

（Ⅱ）在線段BE上是否存在一點G，使EF∥平面ACG？若存在，請指出點G的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：

①sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；

②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；

③sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；

④sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°

⑤sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°

（Ⅰ）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一三角恒等式sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）= ，并證明你的結(jié)論．

（參考公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ，cos（α±β）=cosαcosβsinαsinβsin2α=2sinαcosα，cos2α=cos2α﹣sin2α=2cos2α﹣1=1﹣2sin2α）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求方程的解集；

（2）若關(guān)于x的方程在上恒有解，求m的取值范圍；

（3）若不等式在上恒成立，求m的取值范圍；

（4）若關(guān)于x的方程在上有解，那么當(dāng)m取某一確定值時，方程所有解的和記為，求所有可能值及相應(yīng)的m的取值范圍.

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