若a＞0，b＞0，且4a+b=1，則
1
a
+
4
b
的最小值是
16
16
．
分析：將4a+b=1代入
1
a
 +
4
b
可得
1
a
+
4
b
= (
1
a
+
4
b
)(4a+b)，展開應(yīng)用基本不等式即可．
解答：解：∵a＞0，b＞0，且4a+b=1，
∴
1
a
+
4
b
= (
1
a
+
4
b
)(4a+b)=8+
b
a
+
16a
b
≥16（當(dāng)切僅當(dāng)a=
1
8
，b=
1
4
時(shí)取“=”）．
故答案為：16．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，關(guān)鍵在于將4a+b=1代入
1
a
 +
4
b
，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（　�。�
A、2B、3C、6D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=
8
3
x3-ax2-2bx+1在x=1處有極值，則ab的最大值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＞0，b＞0，且a+b=1．求證：
（Ⅰ）ab≤
1
4
；     
（Ⅱ）
4
3
≤
1
a+1
+
1
b+1
＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•徐州三模）若a＞0，b＞0，且
1
2a+b
+
1
b+1
=1，則a+2b的最小值為
2
3
+1
2
2
3
+1
2
．

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