Question

已知曲線f（x）=2x²+a（x≥0）與曲線g(x)=

x

(x≥0)相切于點(diǎn)P，且在點(diǎn)P處有相同的切線l，求切線l的方程．

Answer 1

分析：利用在點(diǎn)P處有相同的切線l，確定切線的斜率，切點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得切線方程．

解答：解：設(shè)切點(diǎn)P（x₀，y₀），則f′(x0)=4x0，g′(x0)=

1

2 x0

∵在點(diǎn)P處有相同的切線l，
∴4x0=

1

2 x0

，
∴x0=

1

4

∴P的坐標(biāo)為（

1

4

，

1

2

），斜率k=1
∴切線l的方程為y-

1

2

=x-

1

4

，即y=x+

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．