圓(x-3)2+(y-3)2=9上到直線3x+4y-11=0的距離等于1的點(diǎn)有( 。
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
分析:由圓的方程找出圓心A的坐標(biāo)和半徑r=3,然后由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心A到已知直線的距離為2,由AE-AD=DE,即3-2=1求出DE的長,得到圓A上的點(diǎn)到已知直線距離等于1的點(diǎn)有三個(gè),如圖,點(diǎn)D,P及Q滿足題意.
解答:精英家教網(wǎng)
解:由圓的方程,得到圓心A坐標(biāo)為(3,3),半徑AE=3,
則圓心(3,3)到直線3x+4y-11=0的距離為d=
|3×3+4×3-11|
5
=2,即AD=2,
∴ED=1,即圓周上E到已知直線的距離為1,同時(shí)存在P和Q也滿足題意,
∴圓上的點(diǎn)到直線3x+4y-11=0的距離為1的點(diǎn)有3個(gè).
故選C.
點(diǎn)評(píng):此題考查了直線與圓的位置關(guān)系,以及點(diǎn)到直線的距離公式,考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,是一道中檔題.
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圓(x-3)2+(y-2)2=1上一點(diǎn)到直線3x+4y-2=0的距離的最小值為
 

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直線y=kx+3與圓(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N兩點(diǎn),若|MN|≥2
3
,則k的取值范圍是(  )
A、[-
3
4
,0]
B、(-∞,-
3
4
]∪[0,+∞)
C、[-
3
3
3
3
]
D、[-
2
3
,0]

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直線y=
3
3
x+
2
與圓心為D的圓(x-
3
2+(y-1)2=3交于A、B兩點(diǎn),則直線AD與BD的傾斜角之和為
4
3
π
4
3
π

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