【題目】設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，則這個(gè)三角形的形狀是（ ）
A.直角三角形
B.鈍角三角形
C.等腰直角三角形
D.等邊三角形

【答案】D
【解析】解：∵△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列， ∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；
又sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，
∴sin2B=sinAsinC= ，②
由①②得：sinAsin（120°﹣A）
=sinA（sin120°cosA﹣cos120°sinA）
= sin2A+
= sin2A﹣ cos2A+
= sin（2A﹣30°）+
= ，
∴sin（2A﹣30°）=1，又0°＜∠A＜120°
∴∠A=60°．
故選D．
先由△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，得sin2B=sinAsinC，②，①②結(jié)合即可判斷這個(gè)三角形的形狀．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C 的離心率為 ，點(diǎn) 在橢圓C上．直線l過(guò)點(diǎn)（1，1），且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M． （I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，延長(zhǎng)線段OM與橢圓C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)直線l的方程，若不能，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近于圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的（四舍五入精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）的值為（ ）（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）
A.3.10
B.3.11
C.3.12
D.3.13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓O的方程為x2+y2=5．
（1）P是直線y= x﹣5上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓O的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)為C、D，求證：直線CD過(guò)定點(diǎn)；
（2）若EF、GH為圓O的兩條互相垂直的弦，垂足為M（1，1），求四邊形EGFH面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）．
（1）求方程表示一條直線的條件；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，方程表示的直線與x軸垂直；
（3）若方程表示的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4． （Ⅰ） 若直線l過(guò)點(diǎn)A（2，3）且被圓C截得的弦長(zhǎng)為2 ，求直線l的方程；
（Ⅱ） 若直線l過(guò)點(diǎn)B（1，0）與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求△CPQ的面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)分別為4萬(wàn)元、3萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為萬(wàn)元

甲

乙

原料限額

A（噸）

2

5

10

B（噸）

6

3

18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某青年教師有一專(zhuān)項(xiàng)課題是進(jìn)行“學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的關(guān)系”的研究，他調(diào)查了某中學(xué)高二年級(jí)800名學(xué)生上學(xué)期期末考試的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)，把成績(jī)按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類(lèi)得到的結(jié)果是：數(shù)學(xué)和物理都優(yōu)秀的有60人，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的有140人，物理成績(jī)優(yōu)秀但數(shù)學(xué)不優(yōu)秀的有60人． 附：

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.010

k0

6.635

7.879

10.828

K2= ．
（1）能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為該中學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)？
（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從全體高二年級(jí)學(xué)生成績(jī)中，有放回地隨機(jī)抽取4名學(xué)生的成績(jī)，記抽取的4份成績(jī)中數(shù)學(xué)、物理兩科成績(jī)恰有一科優(yōu)秀的份數(shù)為X，求X的分布列和期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小組共有A、B、C、D、E五位同學(xué)，他們的身高（單位：米）以及體重指標(biāo)（單位：千克/米2）如表所示：

A

B

C

D

E

身高

1.69

1.73

1.75

1.79

1.82

體重指標(biāo)

19.2

25.1

18.5

23.3

20.9

（Ⅰ）從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率
（Ⅱ）從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5，23.9）中的概率．

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