【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若,若對任意,存在,使得 成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間時;(2) .

【解析】試題分析:(1)求導(dǎo),得減區(qū)間,由得增區(qū)間;

(2)當(dāng)時, ,又,所以對任意,存在,使得成立, 存在,使得成立, 存在,使得成立, 的圖象與直線有交點, 方程上有解.

試題解析:

(Ⅰ)因為,

所以

因為的定義域為,當(dāng) ,

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間時.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知, 上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以當(dāng),

,

所以對任意,存在,使得成立,

存在,使得成立,

存在,使得成立,

因為 表示點與點之間距離的平方,

所以存在,使得成立,

的圖象與直線有交點,

方程上有解,

設(shè),則,

當(dāng)時, 單調(diào)遞增,當(dāng)時, 單調(diào)遞減,

,所以的值域是

所以實數(shù)的取值范圍是.

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