【題目】在平面內(nèi)，定點(diǎn)A，B，C，O滿足 |=2， = ，動(dòng)點(diǎn)P，M滿足 的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：由 |=2知，O是△ABC的外心；

= ，

∴ ﹣ = ﹣ =0，

當(dāng) ﹣ =0時(shí)， = ，

即 = ，

∴cos∠DAC=cos∠DAB

∴∠DAC=∠DAB，

∴O點(diǎn)在三角形的角A平分線上；

同理，O點(diǎn)在三角形的角B，角C平分線上；

∴點(diǎn)定O的一定是△ABC的內(nèi)心，如圖1所示；

∴△ABC是正三角形，且邊長為 =2 ；

如圖2所示，建立平面直角坐標(biāo)系；則B（0，0），C（2 ，0），A（ ，3）；

∵M(jìn)滿足| |=1，∴點(diǎn)P的軌跡方程為： +（y﹣3）2=1；

令x= +cosθ，y=3+sinθ，θ∈[0，2π），

由 = ，得M（ + cosθ， + sinθ），

∴| |2= + = +3sin（θ+ ）≤ ；

∴| |2的最大值是 ．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn ， 且 ，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[﹣0.1]=﹣1，[1.6]=1，設(shè)bn=[an]，則數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和b1+b2+b3+b4++b2n﹣1+b2n= ．

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【題目】秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，3，則輸出v的值為（ ）
A.16
B.18
C.48
D.143

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【題目】已知A是雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)，F(xiàn)1 ， F2分別為左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，G是△F1PF2的重心，若 =λ ，| |= ，| |+| |=8，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A.x2﹣ =1
B. ﹣y2=1
C. =1
D.x2﹣ =1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ex+sinx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g（x）=ax，F(xiàn)（x）=f（x）﹣g（x）．
（1）若x=0是F（x）的極值點(diǎn)，且直線x=t（t≥0）分別與函數(shù)f（x）和g（x）的圖象交于P，Q，求P，Q兩點(diǎn)間的最短距離；
（2）若x≥0時(shí)，函數(shù)y=F（x）的圖象恒在y=F（﹣x）的圖象上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】習(xí)大大構(gòu)建的“一帶一路”經(jīng)濟(jì)帶的發(fā)展規(guī)劃已經(jīng)得到了越來越多相關(guān)國家的重視和參與．某市順潮流、乘東風(fēng)，聞迅而動(dòng)，決定利用旅游資源優(yōu)勢(shì)，擼起袖子大干一場(chǎng)．為了了解游客的情況，以便制定相應(yīng)的策略．在某月中隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)各10天的游客數(shù)，畫出莖葉圖如下：
（1）若景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是125，景點(diǎn)乙中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是124，求x，y的值；
（2）若將圖中景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)作為該景點(diǎn)較長一段時(shí)期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)．今從這段時(shí)期中任取4天，記其中游客數(shù)超過120人的天數(shù)為ξ，求概率P（ξ≤2）；
（3）現(xiàn)從上圖的共20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)（甲、乙兩景點(diǎn)中各取1天），記其中游客數(shù)不低于115且不高于125人的天數(shù)為η，求η的分布列和期望．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2+ 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），a為常數(shù)．
（1）求a的值和函數(shù)f（x）的定義域；
（2）用函數(shù)單調(diào)性定義證明f（x）在（a，+∞）上是減函數(shù)．

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【題目】四面體A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2 ，AD=BC=2 ，則四面體A﹣BCD外接球的表面積為（ ）
A.50π
B.100π
C.200π
D.300π

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【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出S的值為（ ）
A.ln4
B.ln5
C.ln 5﹣ln4
D.ln 4﹣ln 3

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