Question

把一根長度為7的鐵絲截成3段．
（Ⅰ）如果三段的長度均為整數(shù)，求能構(gòu)成三角形的概率；
（Ⅱ）如果截成任意長度的三段，求能構(gòu)成三角形的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)構(gòu)成三角形的事件為A，先求出基本事件數(shù)有4種，其中能構(gòu)成三角形的情況有2種情況，從而可求能構(gòu)成三角形的概率；
（Ⅱ）設(shè)把鐵絲分成任意的三段，其中一段為x，第二段為y，則第三段為7-x-y，所以

x＞0 y＞0 x+y＜7

，如果要構(gòu)成三角形，則必須滿足：

x＞0 y＞0 x+y＞7-x-y x+7-x-y＞y y+7-x-y＞x

，由此求得能構(gòu)成三角形的概率．

解答：解：（Ⅰ）所有的“三段鐵絲的長度”的情況共有：“1，1，5”、“1，2，4”、“1，3，3”、
“2，2，3”，共計4種．
其中能構(gòu)成三角形的情況有2種情況：“1，3，3”；“2，2，3”（3分）
則所求的概率是

2

4

=

1

2

．
（Ⅱ）設(shè)把鐵絲分成任意的三段，其中一段為x，第二段為y，則第三段為7-x-y．
所以

x＞0 y＞0 x+y＜7

，如果要構(gòu)成三角形，則必須滿足：

x＞0 y＞0 x+y＞7-x-y x+7-x-y＞y y+7-x-y＞x

，化簡可得

x＞0 y＞0 x+y＞ 7 2 y＜ 7 2 x＜ 7 2

，
∴能構(gòu)成三角形的概率為

S△MNP

S△OEF

=

1

4

．

點評：本題以實際問題為載體，考查概率知識的運用，解題的關(guān)鍵是分清是古典概型，還是幾何概型，從而利用公式求解，屬于中檔題．