如圖，在中，∠A是直角，，有一個橢圓以為一個焦點，另一個焦點Q在AB上，且橢圓經(jīng)過點A、B.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若以PQ所在直線為軸，線段PQ的垂直平分線為軸建立直角坐標系，求橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，若經(jīng)過點Q的直線將的面積分為相等的兩部分，求直線的方程.

（1）因為橢圓以P為一個焦點，另一個焦點Q在AB上，且橢圓經(jīng)過點A、B，

     所以由橢圓的定義知，

     因此，解得.

     于是橢圓的長軸長，焦距，

     故橢圓的離心率.

（2）依題意，可設(shè)橢圓方程為，

    由（1）知，，∴，∴橢圓方程為.

（3）依題意，設(shè)直線的方程為，

設(shè)直線與PA相交于點C，則，故，從而.

設(shè)，由，得，解得.

設(shè)，由，得，解得.

∴，∴直線的方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直-棱柱ABO-A′B′O′中，OO′=4，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，D是線段A′B′的中點，P是側(cè)棱BB′上的一點，若OP⊥BD，求OP與底面AOB所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA1
（Ⅰ）求證：CD=C1D；
（Ⅱ）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求點C到平面B1DP的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰梯形ABCD中，M，N分別是AB，CD的中點，沿MN將MNCB折起至MNC1B1，使它與MNDA成直二面角．已知AB=2CD=4MN，給出下列四個等式：
(1)
AN
•
C1N
=0；(2)
B1C1
•
AN
=0；(3)
B1C1
•
AC1
=0；(4)
B1C1
•
AM
=0．中成立的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BOC中，AO⊥面BOC，二面角B-AO-C是直二面角，OB=OC，∠OAB=
π6
，斜邊AB=4，動點D在斜邊AB上．
（1）求證：平面COD⊥平面AOB；
（2）當(dāng)D為AB的中點時，求：異面直線AO與CD所成角大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型：044

如圖，在三棱錐A—BCD中，AB、BC、CD兩兩垂直．

(Ⅰ)由該棱錐所有相鄰的兩個面組成的二面角中，哪些是直二面角？(要求全部寫出，并說明理由)

(Ⅱ)若AD與平面BCD所成的角為，AD與平面ABC所成的角為，求二面角B—AD—C的余弦值；

(Ⅲ)若AD與平面BCD所成的角為α，AD與平面ABC所成的角為β，且AD＝6，則當(dāng)α、β為何值時，三棱錐A—BCD的體積最大，最大值是多少？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案