已知雙曲線-y2=1和定點(diǎn)P(2,),過P點(diǎn)可以作幾條直線與雙曲線只有一個公共點(diǎn)?

解:設(shè)過定點(diǎn)P(2, )的直線l的方程為y-=k(x-2),與-y2=1聯(lián)立消去y,得:

(1-4k2)x2-k(4-16k)x-(16k2-8k+5)=0.

①當(dāng)1-4k2=0時,即k=±時,上式變?yōu)橐辉淮畏匠?

解得x=或x=.

l與雙曲線分別交于(,)和(,),此即過點(diǎn)P且平行于漸近線的情形.

②當(dāng)1-4k2≠0時,由Δ=0,得k=,此時l:y-=(x-2),交點(diǎn)為(,).此外還有一條x=2,交點(diǎn)為(2,0),∴過P點(diǎn)有四條直線與雙曲線只有一個公共點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線-y2=1(a＞0)的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=-6x的準(zhǔn)線重合,則該雙曲線的離心率為(    )

A.       B.      C.     D.

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已知雙曲線-y2=1(a＞0)的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=-6x的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線的離心率為(    )

A.          B.           C.         D.

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已知雙曲線-y2=1(a＞0)的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=-6x的準(zhǔn)線重合,則該雙曲線的離心率為(    )

A.               B.              C.              D.

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已知雙曲線-y2=1(a＞0)的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=-6x的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線的離心率為(    )

A．         B．            C．        D．

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已知雙曲線-y2=1(a>0)的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=-6x的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線的離心率為(    )

A.                  B.             C.          D.

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