已知△ABC三個頂點的直角坐標分別為A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
（1）若
AB
•
AC
=0，求c的值；     
（2）若c=5，求sinA的值．
分析：（1）根據(jù)已知三點的坐標分別表示出
AB
和
AC
，然后利用平面向量數(shù)量積的運算法則，根據(jù)
AB
•
AC
=0列出關(guān)于c的方程，求出方程的解即可得到c的值；
（2）把c的值代入C的坐標即可確定出C，然后利用兩點間的距離公式分別求出|AB|、|AC|及|BC|的長度，由|AB|、|AC|及|BC|的長度，利用余弦定理即可求出cosA的值，然后由A的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出sinA的值．
解答：解：（1）由A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
得到：
AB
=（-3，-4），
AC
=（c-3，-4），則
AB
•
AC
=-3（c-3）+16=0，解得c=
25
3
；
（2）當c=5時，C（5，0），則|AB|=
32+42
=5，|AC|=
(3-5)2+42
=2
5
，|BC|=5，
根據(jù)余弦定理得：cosA=
AB2+AC2-BC2
2ABAC
=
25+20-25
20
5
=
5
5
，
由A∈（0，π），得到sinA=
1-(
5
5
)2
=
2
5
5
．
點評：此題考查學生掌握平面向量數(shù)量積的運算法則，靈活運用余弦定理及兩點間的距離公式化簡求值，是一道綜合題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（-1，0），B（4，0），C（0，m）（m∈R）．
（1）若
AC
⊥
BC
，求m的值；
（2）若m=3，求∠ACB的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，0），B（2，0），C（2，1），記△ABC繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為V1，繞y軸
旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為V2，則V1與V2的比值為
1：5
1：5
．

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已知△ABC三個頂點的坐標為A（1，3）、B（-1，-1）、C（-3，5），求這個三角形外接圓的方程．

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（2012•北京模擬）已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（-1，0），B（1，2），C（0，c），且
AB
⊥
BC
，那么c的值是（　�。�

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