Question

已知函數(shù).
(Ⅰ) 若函數(shù)在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)的值.
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ) ；
（Ⅱ） 。

解析試題分析：(Ⅰ) 由得
               （2分）
 
函數(shù)在處的切線方程為，
所以 ，解得                   （5分）
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，
所以，，而   （6分）
由（Ⅰ）知
令得或                         （8分）
（1）當(dāng)即時(shí)，恒成立，所以在上遞增，成立                        （9分）
（2）當(dāng)即時(shí)，由解得或
①當(dāng)即時(shí)，在上遞增，在上遞減，
所以，解得；
②當(dāng)即時(shí)，在上遞增，在上遞減，
在上遞增，
故，
解得；                              （12分）
（3）當(dāng)即時(shí)，由解得或
①當(dāng)即時(shí)，在上遞減，在上遞增，舍去；
②當(dāng)即時(shí)，在上遞增，在上 遞減， 在上遞增，
所以，解得 （14分）
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為 （15分）
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，不等式恒成立問題。
點(diǎn)評：中檔題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本問題，主要依據(jù)“在給定區(qū)間，導(dǎo)函