【題目】科技創(chuàng)新能力是決定綜合國(guó)力和國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力的關(guān)鍵因素，也是推動(dòng)經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量發(fā)展的重要支撐，而研發(fā)投入是科技創(chuàng)新的基本保障，下圖是某公司從2010年到2019年這10年研發(fā)投入的數(shù)據(jù)分布圖:

其中折線圖是該公司研發(fā)投入占當(dāng)年總營(yíng)收的百分比，條形圖是當(dāng)年研發(fā)投入的數(shù)值(單位:十億元).

(I)從2010年至2019年中隨機(jī)選取一年，求該年研發(fā)投入占當(dāng)年總營(yíng)收的百分比超過(guò)10%的概率；

(II)從2010年至2019年中隨機(jī)選取兩個(gè)年份，設(shè)X表示其中研發(fā)投入超過(guò)500億元的年份的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(III)根據(jù)圖中的信息，結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，判斷該公司在發(fā)展的過(guò)程中是否比較重視研發(fā)，并說(shuō)明理由.

【答案】(I)； (II),分布列如下：

0

1

2

(III)2010年到2019年共10年中，研發(fā)投入占當(dāng)年總營(yíng)收的百分比超過(guò)10%有9年，每年基本上都在增加，因此公司在發(fā)展的過(guò)程中重視研發(fā).

【解析】

(I) 折線圖中2010年到2019年共10年中，2010年公司研發(fā)投入占當(dāng)年總營(yíng)收的百分比在以下

(II) 2010年到2019年共10年中，研發(fā)投入超過(guò)500億元的有5年，的取值可能為0，1，2，超幾何分布求概率.

(III) 圖中信息10年中，研發(fā)投入占當(dāng)年總營(yíng)收的百分比超過(guò)10%有9年，每年基本上都在增加, 判斷公司在發(fā)展的過(guò)程中比較重視研發(fā).

(I)由題知，2010年到2019年共10年中，研發(fā)投入占當(dāng)年總營(yíng)收的百分比超過(guò)10%有9年，設(shè)從2010年至2019年中隨機(jī)選取一年，求該年研發(fā)投入占當(dāng)年總營(yíng)收的百分比超過(guò)10%為事件 ,.

(II)由題意得的取值可能為0，1，2

,

,

.

的分布列為

0

1

2

.

（III）2010年到2019年共10年中，研發(fā)投入占當(dāng)年總營(yíng)收的百分比超過(guò)10%有9年，每年基本上都在增加，因此公司在發(fā)展的過(guò)程中重視研發(fā).

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（I）求出的值；

（II）求出這200人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（III）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.

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【題目】設(shè)點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，、是上兩點(diǎn).若，且線段的中點(diǎn)到軸的距離等于.

（1）求的值；

（2）設(shè)直線與交于、兩點(diǎn)且在軸的截距為負(fù)，過(guò)作的垂線，垂足為，若.

（i）證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（ii）求點(diǎn)的軌跡方程.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）設(shè)函數(shù)，討論的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求出相應(yīng)極值；

（2）若，且，求證：.

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【題目】為實(shí)現(xiàn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)，國(guó)家加大了扶貧攻堅(jiān)的力度，某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率（脫貧的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比）為70％，2015年開(kāi)始全面實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實(shí)施的扶貧項(xiàng)目，各項(xiàng)目參加戶數(shù)占比（參加戶數(shù)占2019年貧困總戶數(shù)的比）及該項(xiàng)目的脫貧率見(jiàn)下表：

實(shí)施項(xiàng)目

種植業(yè)

養(yǎng)殖業(yè)

工廠就業(yè)

參加占戶比

45％

45％

10％

脫貧率

96％

96％

90％

那么2019年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的（ ）倍.

A.B.C.D.

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（2）點(diǎn)為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)（非長(zhǎng)軸端點(diǎn)），的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)， 的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)，求面積的最大值.

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A.②B.③C.①③D.②③

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A.B.

C.D.

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（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

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