已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,公差為d,若<-1,且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值,則使得Sn<0的n的最小值為(　　)
A．11B．19C．20D．21
C
【思路點(diǎn)撥】解答本題首先要搞清條件“<-1”及“Sn有最大值”如何使用,從而列出關(guān)于a1,d的不等式組,求出的取值范圍,進(jìn)而求出使得Sn<0的n的最小值,或者根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解.
解:方法一:由題意知d<0,a10>0,a11<0, a10+a11<0,
由得-<<-9.
∵Sn=na1+d=n2+(a1-)n,
由Sn=0得n=0或n=1-.
∵19<1-<20,
∴Sn<0的解集為{n∈N*|n>1-},
故使得Sn<0的n的最小值為20.
方法二:由題意知d<0,a10>0,a11<0,a10+a11<0,
由a10>0知S19>0,由a11<0知S21<0,
由a10+a11<0知S20<0,故選C.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列{an}滿足an+1+(-1)nan=2n-1,則{an}的前60項(xiàng)和為(　　)
A．3690B．3660C．1845D．1830

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在數(shù)列中，已知，，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（   ）
A．B．C．D．

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在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝120，公差d＝－4，若Sn≤an(n≥2)，則n的最小值為(　　)
A．60 B．62 C．70 D．72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足:a3·a4=117,a2+a5=22.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.
(2)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,且bn=,求非零常數(shù)c.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

知{an}是首項(xiàng)為-2的等比數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和,且S3,S2,S4成等差數(shù)列,
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)若bn=log2|an|,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1,則+++…+等于(　　)
A．(2n-1)2B．(2n-1)2
C．4n-1D．(4n-1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.
(1)求公差d的取值范圍.
(2)求{an}前n項(xiàng)和Sn最大時(shí)n的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1＝0，a3＝2，bn＝2an＋1(n∈N*)．
(1)求數(shù)列{bn}及{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若cn＝an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.

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