如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一個(gè)焦點(diǎn)為圓的圓心，右頂點(diǎn)是圓F與x軸的一個(gè)交點(diǎn).已知橢圓與直線相交于A、B兩點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求面積的最大值；
（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為.圓F的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，圓與x軸的交點(diǎn)為（0，0）和（2，0）.……………………2分
由題意，半焦距.∴.
∴橢圓方程為.……………………………………4分
（Ⅱ）設(shè)由得.
∴.………………………………6分
.
.………………………………8分
令，則∴
.………………………………10分
∵，∴.∴在上是減函數(shù)，
∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為.
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)平面內(nèi)兩定點(diǎn)，直線PF1和PF2相交于點(diǎn)P,且它們的斜率之積為定值；
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)M（0，），N為拋物線C2：上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作拋物線C2的切線交曲線C1于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖:O方程為，點(diǎn)P在圓上，點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)M在DP延長線上，O交y軸于點(diǎn)N，.且
（I）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（II）設(shè)，若過F1的直線交（I）中曲線C于A、B兩點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

△ABC中，A（-2，0），B（2，0），則滿足△ABC的周長為8的點(diǎn)C的軌跡方程為
_______。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出下列3個(gè)命題：①在平面內(nèi)，若動(dòng)點(diǎn)M到、兩點(diǎn)的距離之和等于2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓；②在平面內(nèi)，給出點(diǎn)、，若動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線；③在平面內(nèi)，若動(dòng)點(diǎn)Q到點(diǎn)和到直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是拋物線。其中正確的命題有(        )
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）如圖，在中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，，在的延長線上取一點(diǎn)，使.
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡；
（Ⅱ）自點(diǎn)引直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)
記為，設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.
（1）求證：；
（2）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，則點(diǎn)A（0，– 1）與點(diǎn)P連線中點(diǎn)的軌跡方程是_____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓：，過坐標(biāo)原點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于A，B兩點(diǎn)．
(I)求證O到直線AB的距離為定值．
(Ⅱ)求△0AB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，且過點(diǎn).
（1）求t的值；
（2）若直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.

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