下列說法：
①若sinθ=-
4
5
，tanθ＞0，則cosθ=
3
5
；
②若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)b=2；
③f（x）=
2011-x2
+
x2-2011
既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；
④已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x（1+x），則當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）=x（1+|x|）．其中所有正確說法的序號是
②③④
②③④
．
分析：①根據(jù)sinθ=-
4
5
，tanθ＞0，則必有cosθ＜0，可判定真假；②根據(jù)函數(shù)的奇偶性可知區(qū)間[2a-1，a+4]應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對稱可求出a的值，再根據(jù)f（x）是偶函數(shù)求出b的值，可判定真假；③先化簡f（x）可判定真假；④先求出x∈（-∞，0）時(shí)的函數(shù)解析式從而求出x∈R時(shí)的解析式，可判定真假．
解答：解：①中必有cosθ＜0，顯然錯(cuò)誤；
②依條件知，區(qū)間[2a-1，a+4]應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴（2a-1）+（a+4）=0，得a=-1；又f（x）是偶函數(shù)，則2a+b=0，故b=2；
③中定義域是{x|x=±
2011
}，且化簡得f（x）=0，故是既奇又偶的函數(shù)；
④中當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，-x∈（0，+∞），則f（-x）=-x（1-x），又f（-x）=-f（x），故f（x）=x（1-x）（x＜0），綜合可得f（x）=x（1+|x|），故正確．
故答案為：②③④
點(diǎn)評：本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)奇偶性的判定和三角不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列說法：
①命題“若α=
π
6
，則sin α=
1
2
”的否命題是假命題；
②命題p：“?x0∈R，使sin x?＞1”，則?p：“?x∈R，sin x≤1”；
③“φ=
π
2
+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件；
④命題p：“?x∈（0，
π
2
），使sin x+cos x=
1
2
”，命題q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，則A＞B”，那么命題￢p∧q為真命題．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中：
①若α∈(0，
π
2
)，則sinα+cosα的值不可能是
2π
7

②若-
π
2
＜θ＜
π
2
，sinθ+cosθ=a，a∈（0，1），則tanθ的值不可能是-
π
3
；
③函數(shù)f（x）sinx（x∈R與函數(shù)f（x）=x（x∈R）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；
④函數(shù)f（x）=
2tan
x
2
1-tan2
x
2
的最小正周期是2π；
⑤不存在x∈(0，
π
2
)使得2x＞3sinx成立．
其中正確說法的序號是
①②③
①②③
（注：把你認(rèn)為是正確的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出下列說法：
①命題“若α=
π
6
，則sin α=
1
2
”的否命題是假命題；
②命題p：“?x0∈R，使sin x?＞1”，則?p：“?x∈R，sin x≤1”；
③“φ=
π
2
+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件；
④命題p：“?x∈（0，
π
2
），使sin x+cos x=
1
2
”，命題q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，則A＞B”，那么命題￢p∧q為真命題．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列說法中：
①若α∈(0，
π
2
)，則sinα+cosα的值不可能是
2π
7

②若-
π
2
＜θ＜
π
2
，sinθ+cosθ=a，a∈（0，1），則tanθ的值不可能是-
π
3
；
③函數(shù)f（x）sinx（x∈R與函數(shù)f（x）=x（x∈R）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；
④函數(shù)f（x）=
2tan
x
2
1-tan2
x
2
的最小正周期是2π；
⑤不存在x∈(0，
π
2
)使得2x＞3sinx成立．
其中正確說法的序號是______（注：把你認(rèn)為是正確的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)卷1：集合與常用邏輯用語（解析版） 題型：選擇題

給出下列說法：
①命題“若α=，則sin α=”的否命題是假命題；
②命題p：“?x∈R，使sin x?＞1”，則¬p：“?x∈R，sin x≤1”；
③“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件；
④命題p：“?x∈（0，），使sin x+cos x=”，命題q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，則A＞B”，那么命題￢p∧q為真命題．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

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