已知A(0,7),B(O,-7),C(12,2),以C為一個焦點作過A、B的橢圓,則橢圓的另一焦點的軌跡方程為
 
分析:首先設(shè)橢圓的另一焦點為M,長軸為2a;依題意,有|AM|+|AC|=2a,且|BM|+|BC|=2a;整理變形可得|AM|-|BM|=|BC|-|AC|=2,可得M的軌跡是以A、B為焦點,實半軸為1的雙曲線的下支,由雙曲線的標準方程的求法,計算可得答案.
解答:解:設(shè)橢圓的另一焦點為M,長軸為2a;
根據(jù)A、B在橢圓上,有|AM|+|AC|=2a,且|BM|+|BC|=2a;
則有|AM|+|AC|=|BM|+|BC|;
化簡可得:|AM|-|BM|=|BC|-|AC|=2;
則M的軌跡是以A、B為焦點,實半軸為1的雙曲線的下支(|AM|>|BM|),
則M的軌跡方程為:y2-
x2
48
=1
,(y<0).
點評:本題考查雙曲線的標準方程,注意區(qū)分求得的軌跡是雙曲線的一支還是兩支,這點必須在答案的軌跡方程中表現(xiàn)出來.
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已知A(0,7)、B(0,-7)、C(12,2),以C為一個焦點作過A、B的橢圓,橢圓的另一個焦點F的軌跡方程是( 。
A、y2-
x2
48
=1(y≤-1)
B、y2-
x2
48
=1
C、y2-
x2
48
=-1
D、x2-
y2
48
=1

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已知A(0,7)、B(0,-7)、C(12,2),以C為一個焦點作過A、B的橢圓,橢圓的另一個焦點F的軌跡方程是( 。
A.y2-
x2
48
=1(y≤-1)
B.y2-
x2
48
=1
C.y2-
x2
48
=-1
D.x2-
y2
48
=1

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